BZOJ3732：Network（LCT与最小生成树）

 

 

 

 

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。 
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ，第j条边的长度为： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).

现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。 
每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Input
第一行： N, M, K。 
第2..M+1行: 三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 
第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Output
 对每个询问，输出最长的边最小值是多少。

Sample Input
6 6 8
1 2 5
2 3 4
3 4 3
1 4 8
2 5 7
4 6 2
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 1
6 2
6 1
Sample Output
5
5
5
4
4
7
4
5
Hint
1 <= N <= 15,000 

1 <= M <= 30,000 

1 <= d_j <= 1,000,000,000 

1 <= K <= 15,000

题意：给定N点M边的无向图，每边有权值，Q次询问，每次询问给出u、v，回答u到v的所有路径中最大边的最小值。

思路：常识可知，需要最小生成树，然后就是最小生成树两点间的最大值。

可以用树剖+线段树解决 。或者动态树LCT姿势搞定。

（写LCT写惯了就不想写树剖了有没有

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50010;
struct egde{
    int x,y,val;
}e[maxn];
void read(int &x){
    char c=getchar(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar());
    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
struct LCT
{
    int Max[maxn],rev[maxn],ch[maxn][2],fa[maxn],stc[maxn],top;
    int isroot(int x){
        return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;
    }
    int get(int x){
        return ch[fa[x]][1]==x;
    }
    void pushdown(int x)
    {
        if(!rev[x]||!x) return ;
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        if(ch[x][0]) rev[ch[x][0]]^=1; 
        if(ch[x][1]) rev[ch[x][1]]^=1; 
        rev[x]=0;
    }
    void pushup(int x)
    {
        Max[x]=x;
        if(ch[x][0]&&e[Max[ch[x][0]]].val>e[Max[x]].val) Max[x]=Max[ch[x][0]];
        if(ch[x][1]&&e[Max[ch[x][1]]].val>e[Max[x]].val) Max[x]=Max[ch[x][1]];
    }
    void rotate(int x)
    {
        int old=fa[x],fold=fa[old],opt=get(x);
        if(!isroot(old)) ch[fold][get(old)]=x;
        fa[x]=fold;
        ch[old][opt]=ch[x][opt^1]; fa[ch[old][opt]]=old;
        ch[x][opt^1]=old; fa[old]=x; 
        pushup(old); pushup(x);
    }
    void splay(int x)
    {
        int top=0; stc[++top]=x;
        for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) stc[++top]=fa[i];
        for(int i=top;i;i--) pushdown(stc[i]);
        for(int f;!isroot(x);rotate(x)){
            if(!isroot(f=fa[x]))
              rotate(get(x)==get(f)?f:x);
        }        
    }
    void access(int x)
    {
        int rson=0;
        for(;x;rson=x,x=fa[x]){
            splay(x);
            ch[x][1]=rson;
            pushup(x);
        }
    }
    int find(int x){ access(x); splay(x); while(ch[x][0]) x=ch[x][0]; return x;}
    int query(int x,int y) { make_root(y); access(x);  splay(x); return Max[x]; }
    void make_root(int x) { access(x); splay(x); rev[x]^=1; }
    void link(int x,int y) { make_root(x); fa[x]=y; splay(x); }
    void cut(int x,int y) { make_root(x); access(y); splay(y); fa[x]=ch[y][0]=0; }    
    
}S;
int main()
{
    int N,M,Q,u,v,i;
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);
    for(i=1;i<=M;i++){
         read(e[i].x); read(e[i].y) ;read(e[i].val);
         if(S.find(M+e[i].x)!=S.find(M+e[i].y)){
             S.link(i,M+e[i].x); S.link(i,M+e[i].y);
         }
         else {
             int tmp=S.query(M+e[i].x,M+e[i].y);
             if(e[tmp].val>e[i].val){
                 S.cut(tmp,M+e[tmp].x); S.cut(tmp,M+e[tmp].y);
                 S.link(i,M+e[i].x); S.link(i,M+e[i].y);
             }
         } 
    }
    while(Q--){
        read(u); read(v);
        printf("%d\n",e[S.query(M+u,M+v)].val);
    }
    return 0;
}