BZOJ3669（NOI2014）：魔法森林 （LCT维护最小生成树）

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。
初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。
小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型
守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精
灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai
与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input
【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

 
【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output
【输出样例1】
 
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。 
Hint
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000

题意：给定一个无向图，每条边有两个权值ai和bi，从1走到N，设路径上a权的最大值为A，b权的最大值为B，求A+B的最小值。n<=5*1e4. m<=5*1e4。

思路：要生成最小生成树（至少满足1和N连通），我们选择的边如果按A递增，那么易得B递减。现在按a从小到大排序，得到对于每个a，找到对应的b下限，如果连通，则更新答案。

具体可以看这里：http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/8665998.html

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
const int inf=1000000000;
struct edge{
    int x,y,a,b;

}e[maxn];    
bool cmp (edge w,edge v){
    return w.a<v.a;
}
void read(int &x){
    char c=getchar(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar());
    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
struct LCT
{
    int Max[maxn],rev[maxn],ch[maxn][2],fa[maxn],stc[maxn],top;
    int isroot(int x){
        return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;
    }
    int get(int x){
        return ch[fa[x]][1]==x;
    }
    void pushdown(int x)
    {
        if(!rev[x]||!x) return ;
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        if(ch[x][0]) rev[ch[x][0]]^=1; 
        if(ch[x][1]) rev[ch[x][1]]^=1; 
        rev[x]=0;
    }
    void pushup(int x)
    {
        Max[x]=x;
        if(ch[x][0]&&e[Max[ch[x][0]]].b>e[Max[x]].b) Max[x]=Max[ch[x][0]];
        if(ch[x][1]&&e[Max[ch[x][1]]].b>e[Max[x]].b) Max[x]=Max[ch[x][1]];
    }
    void rotate(int x)
    {
        int old=fa[x],fold=fa[old],opt=get(x);
        if(!isroot(old)) ch[fold][get(old)]=x;
        fa[x]=fold;
        ch[old][opt]=ch[x][opt^1]; fa[ch[old][opt]]=old;
        ch[x][opt^1]=old; fa[old]=x; 
        pushup(old); pushup(x);
    }
    void splay(int x)
    {
        int top=0; stc[++top]=x;
        for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) stc[++top]=fa[i];
        for(int i=top;i;i--) pushdown(stc[i]);
        for(int f;!isroot(x);rotate(x)){
            if(!isroot(f=fa[x]))
              rotate(get(x)==get(f)?f:x);
        }        
    }
    void access(int x)
    {
        int rson=0;
        for(;x;rson=x,x=fa[x]){
            splay(x);
            ch[x][1]=rson;
            pushup(x);
        }
    }
    int find(int x){ access(x); splay(x); while(ch[x][0]) x=ch[x][0]; return x;}
    int query(int x,int y) { make_root(y); access(x);  splay(x); return Max[x]; }
    void make_root(int x) { access(x); splay(x); rev[x]^=1; }
    void link(int x,int y) { make_root(x); fa[x]=y; splay(x); }
    void cut(int x,int y) { make_root(x); access(y); splay(y); fa[x]=ch[y][0]=0; }    
}S;
int main()
{
    int N,M,i,ans=inf;
    read(N); read(M);
    for(i=1;i<=M;i++){
        read(e[i].x); read(e[i].y); 
        read(e[i].a); read(e[i].b); 
    }
    sort(e+1,e+M+1,cmp);
    for(i=1;i<=M;i++){
        if(S.find(M+e[i].x)!=S.find(M+e[i].y)) {
             S.link(i,M+e[i].x);
             S.link(i,M+e[i].y);
        }
        else{
            int tmp=S.query(M+e[i].x,M+e[i].y);
            if(e[tmp].b>e[i].b) {
                S.cut(tmp,M+e[tmp].x); S.cut(tmp,M+e[tmp].y);
                S.link(i,M+e[i].x); S.link(i,M+e[i].y);
            }
        }
        if(S.find(M+1)==S.find(M+N)){
            int tmp=S.query(M+1,M+N);
            if(e[tmp].b+e[i].a<ans) ans=e[tmp].b+e[i].a;
        }
    }
    if(ans==inf) ans=-1;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}