BZOJ：2819 NIM（树链剖分||DFS序 &&NIM博弈）

 

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

 

题意：给定一棵树，每个节点上有个数值，现在Q个操作：

           一种操作是给定u，v，然后需要回答u到v的最短路径上的这些数的Nim博弈结果。

           一种操作是给定x，val，然后需要把x节点上的数值改为val。  

思路：1，树剖，就不多说了。

           2，dfs序可以得到u到根root的节点信息，所以sum(u,v)=sum(u,LCA)^sum(v,son[LCA])=sum(1,u)^sum(1,fa[v])。

具体的得到根到节点信息，可以参考这道题：https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/70213935

虽然第二种简单很多，这里树剖练习，先不管它：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int a[maxn],sum[maxn<<2],top[maxn],sz[maxn],son[maxn];
int Laxt[maxn],Next[maxn<<1],To[maxn<<1],cnt,N,Q;
int fa[maxn],dep[maxn],times,tid[maxn],Rank[maxn];
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u];
    Laxt[u]=cnt;
    To[cnt]=v;
}
void dfs1(int u,int pre)
{
    sz[u]=1; fa[u]=pre; dep[u]=dep[pre]+1;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        int v=To[i];
        if(v==pre) continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int Top)
{
    tid[u]=++times; Rank[times]=u; top[u]=Top;
    if(son[u]) dfs2(son[u],Top);
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        int v=To[i];
        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
void update(int Now)
{
    sum[Now]=sum[Now<<1]^sum[Now<<1|1];
}
void build(int Now,int L,int R)
{
    if(L==R){
        sum[Now]=a[Rank[L]];
        return ;
    }
    int Mid=(L+R)>>1;
    build(Now<<1,L,Mid);
    build(Now<<1|1,Mid+1,R);
    update(Now);
}
int getsum(int Now,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l<=L&&r>=R) return sum[Now];
    int Mid=(L+R)>>1,res=0;
    if(l<=Mid) res^=getsum(Now<<1,L,Mid,l,r);
    if(r>Mid) res^=getsum(Now<<1|1,Mid+1,R,l,r);
    return res;
}
int query(int u,int v)
{
    int res=0;
    while(top[u]!=top[v]){
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        res^=getsum(1,1,N,tid[top[u]],tid[u]);
        u=fa[top[u]];
    }
    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    res^=getsum(1,1,N,tid[u],tid[v]);
    return res;
}
void change(int Now,int L,int R,int pos,int val)
{
    if(L==R){
        sum[Now]=val; return ;
    }
    int Mid=(L+R)>>1;
    if(pos<=Mid) change(Now<<1,L,Mid,pos,val);
    else change(Now<<1|1,Mid+1,R,pos,val);
    update(Now);
}
int main()
{
    int u,v,i; char opt[3];
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<N;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    dfs1(1,0); dfs2(1,1); build(1,1,N);
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        scanf("%s%d%d",opt,&u,&v);
        if(opt[0]=='Q'){
            if(query(u,v)) printf("Yes\n");
            else puts("No");
        }
        else change(1,1,N,tid[u],v);
    }
    return 0;
}