【Bitset】重识
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一题题目：
一题题解：
- 这个题目哪来入门再好不过了，支老板之前没有接触过这个东西，然后一点即通：就是把一个int(32位)拆成32个只放0或1的位置，然后这32个的单点操作或者32个一起操作的复杂度是O(1)，所以长度位N的bitset的一次单点操作是O(1),整体操作是O(N/w)，其中w=32。（long long 是64）。
- 然后Bitset还有强大是&和|功能，以及count(1)等功能。
- 但是Bitset最厉害的地方在于优化图论的dfs部分： 我们知道，dfs的时候对于当前点X，会继续访问和X有关联的所有点，continue忽略vis过的点。而有了bitset，我们可以直接得到有关联的，而且没有vis过的点，这样可以保证不去访问不必要的边，这在稠密图里改进极大。
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二题题目：
二题题解：
- 跳过缩点建图。
- 第一部分是求Bitset，得到每个点可以访问到的点。
- 第二部分求对应的权值和，巧妙的利用了分块来优化，复杂度/13。而且这个13的选择也是经过计算的，2^13<n，保证分块计算的复杂度影响小于前面的复杂度，新技能，学到了。
题意：有N头奶牛，现在给出M对产奶量关系U>V，问至少还需要知道多少奶牛可以做到全部奶牛产奶关系。
思路：有向图，问至少再加多少边，使得任意两点S、T的可以到达（S到达T或者到达S）。闭包传递后不能到达的需要加边，ans++。
至于为什么ans++，可以参考，http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/8538980.html
Floyd稍微优化： 注意边少，可以加一维限制，勉强通过。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1010; int mp[maxn][maxn]; int main() { int N,M,ans,i,j,k; while(~scanf("%d%d",&N,&M)){ ans=0; memset(mp,0,sizeof(mp)); for(i=1;i<=M;i++){ scanf("%d%d",&j,&k); mp[j][k]=1; } for(k=1;k<=N;k++) for(i=1;i<=N;i++) if(mp[i][k]) for(j=1;j<=N;j++) if(mp[k][j]) mp[i][j]=1; for(i=1;i<=N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) if(!mp[i][j]&&!mp[j][i]) ans++; printf("%d\n",ans); } return 0; }
Bitset优化Floyd： 复杂度降为O(N^3/32)<3*10^7。
#include<cstdio> #include<bitset> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1010; bitset<maxn>mp[maxn]; int main() { int N,M,ans,i,j,k; while(~scanf("%d%d",&N,&M)){ ans=0;memset(mp,0,sizeof(mp)); for(i=1;i<=M;i++){ scanf("%d%d",&j,&k); mp[j].set(k); } for(k=1;k<=N;k++) for(i=1;i<=N;i++) if(mp[i][k]) mp[i]|=mp[k]; for(i=1;i<=N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) if(!mp[i][j]&&!mp[j][i]) ans++; printf("%d\n",ans); } return 0; }
POJ2443：Set Operation
题意：给定N个集合，Q次询问，对每次询问，求X，Y是否在同一集合出现过，注意X=Y时，X在一个集合里至少出现一次就满足了。
思路：用Bitset来表示每个元素在哪些集合出现过，如果X和Y出现的集合有交集，则满足。
#include<cstdio> #include<bitset> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10000; bitset<1010>s[maxn+10]; int read() { char c=getchar(); int res; while(c>'9'||c<'0') c=getchar(); for(res=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0'; return res; } int main() { int N,Q,i,num,x,y; while(~scanf("%d",&N)){ for(i=1;i<=maxn;i++) s[i].reset(); for(i=1;i<=N;i++){ num=read(); while(num--){ x=read(); s[x][i]=1; //s[x].set(i); } } Q=read(); while(Q--){ x=read(); y=read(); if((s[x]&s[y]).count()) puts("Yes"); //.any() else puts("No"); } } return 0; }
AtCoder - 3857：Median Sum
题意：给定N个数，有2^N-1种非空组合，求这些组合的和排序后的中位数。
思路：由对称性，知道中位数略大于Sum/2，所以我们从（Sum+1）/2后面所有的可能中，选择最近的一个。（证明见下面。）
具体实现：需要得到背包结果有哪些可能性，这个只需要Bitset加速一下即可得到。
证明：见前辈写的，很清晰，只要利用对称性即可。http://blog.csdn.net/zzzzone/article/details/79115522
#include<bitset> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=2002; bitset<maxn*maxn+10>s; int main() { int N,x,ans; while(~scanf("%d",&N)){ s.reset(); ans=0; s[0]=1; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d",&x); s|=(s<<x); ans+=x; } for(int i=(ans+1)/2;;i++){ if(s[i]){ printf("%d\n",i); break; } } } return 0; }
CodeForce 914F：Substrings in a String
题意：
给定一个小写字符组成的字符串S；现在有Q种操作，对于每个操作Q，输入opt，如果opt==1，输入x，c，表示把S[x]改为c，（c是小写字母）。 如果opt==2，输入字符串T，输出S种有多少个字串==T（字串可以重叠）,
思路：
1，假设我们要统计S里有多少个T，先统计S里面字符==T[0]的是哪些，然后统计S中有T[0]的位置后面跟的字符==T[1]的有哪些，然后统计S中有T[0]的位置后面跟的字符==T[1]的而且后面跟的字符==T[2]的有哪些.....直到对比到S[len-1]。
2，最后利用位移可以得到某个区间的1的个数。
#include<bitset> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100010; bitset<maxn>s[27],ans; char a[maxn],b[maxn],c[3]; void read(int &res) { char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0') c=getchar(); for(res=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0'; } int main() { scanf("%s",a+1); int T=strlen(a+1); int i,j,l,r,Q,opt; for(i=1;i<=T;i++) s[a[i]-'a'].set(i); read(Q); while(Q--){ read(opt); if(opt==1){ scanf("%d%s",&j,c); s[a[j]-'a'][j]=0; s[(a[j]=c[0])-'a'][j]=1; } else { read(l); read(r); scanf("%s",b); int S=strlen(b); if(S>r-l+1) { puts("0"); continue; } ans.set(); for(i=0;i<S;i++){ ans&=(s[b[i]-'a']>>i); } printf("%d\n",(ans>>l).count()-(ans>>(r-S+2)).count()); } } return 0; }
CodeForces-707D：Persistent Bookcase
题意：现在有一个N*M的书架，有Q个操作，对于每个操作，输入opt：
如果opt==1，那么输入x，y，如果第x行第y列无书，则放一本书。
如果opt==2，那么输入x，y，如果第x行第y列有书，则取走那本书。
如果opt==3，那么输入x，将第x行有书的取走，无书的位置放一本。
如果opt==4，那么输入k，表示把书架的情况恢复为第k次操作后的样貌，k在当前操作之前。
思路：初看可能是可持久化数据结构，但是注意到整体操作顺序为有根树，可以DFS回溯，对于书架上的情况，可以直接积累或者Bitset假设。
#include<bitset> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1010; const int maxm=100010; bitset<maxn>s[maxn],P; int N,M,Q; int Laxt[maxm],Next[maxm],To[maxm],cnt; int opt[maxm],x[maxm],y[maxm],ans[maxm]; void read(int &res) { char c=getchar(); res=0; for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0'; } void add(int u,int v) { Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; } void dfs(int u,int Now) { for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ int v=To[i]; if(opt[v]==1&&s[x[v]][y[v]]==0) { s[x[v]][y[v]]=1; ans[v]=Now+1; dfs(v,ans[v]); s[x[v]][y[v]]=0; } else if(opt[v]==2&&s[x[v]][y[v]]==1) { s[x[v]][y[v]]=0; ans[v]=Now-1; dfs(v,ans[v]); s[x[v]][y[v]]=1; } else if(opt[v]==3){ ans[v]=Now-s[x[v]].count(); s[x[v]]^=P; ans[v]+=s[x[v]].count(); dfs(v,ans[v]); s[x[v]]^=P; } else { ans[v]=Now; dfs(v,ans[v]); } } } int main() { read(N); read(M); read(Q); for(int i=1;i<=M;i++) P.set(i); for(int i=1;i<=Q;i++){ scanf("%d",&opt[i]); if(opt[i]==1||opt[i]==2) read(x[i]),read(y[i]); else read(x[i]); if(opt[i]==4) add(x[i],i); else add(i-1,i); } dfs(0,0); for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]); return 0; }
还有两个很重要的函数，去遍历哪些为1的地方，bitset._Find_first()，和bitset._Find_next(i)
