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HihoCoder 1473 : 小Ho的强迫症( 欧几里得 )

描述

小Ho在一条笔直的街道上散步。街道上铺着长度为L的石板,所以每隔L距离就有一条石板连接的缝隙,如下图所示。

小Ho在散步的时候有奇怪的强迫症,他不希望脚踩在石板的缝隙上。(如果小Ho一只脚的脚尖和脚跟分别处于一条缝隙的两侧,我们就认为他踩在了缝隙上。如果只有脚尖或脚跟接触缝隙,不算做踩在缝隙上)  

现在我们已知小Ho两只脚的长度F以及每一步步伐的长度D。如果小Ho可以任意选择起始位置,请你判断小Ho能否保持不踩缝隙散步至无穷远处?

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数。

每组测试数据包含3和整数L, F和D,含义如上文所述。

对于30%的数据: L <= 1000  

对于60%的数据: L <= 100000

对于100%的数据: L <= 100000000, F <= 100000000, D <= 100000000, T <= 20

输出

对于每组数据输出一行YES或者NO,表示小Ho是否能走到无穷远处。

样例输入

2  
60 26 60  
30 26 75 

样例输出

YES  
NO

 【题解】:

 

(HihoCoder上面的大多数题解都是靠直播,所以在下没有机会看题解,这是早期的唯一一次有题解的题,比较详细,感觉看完对GCD的理解又加深了。)

 

题解的意思是对地板长度L和迈步跨度D,gcd(L,D)是循环单位元,L/gcd为一个循环节。

举个栗子,L=20,D=12,gcd=4,那么踩到的位置有X0,X0+4,X0+8,X0+12,X0+16。

假设第一步是0,那么第二步是12,第三步是24%20=4,第4步是36%20=16;第五步是48%20=8; 下一步又回到X0,刚刚一个循环,而且每个数出现的次数是均匀(一样的)的。

那么只需要保证最右的前脚尖不超过线即可。即X0+L-gcd <= L-F,X0=0时最右边比较靠左,即F<=gcd。 

 

 

而如果问不同解个数,则为gcd个。

 

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
int main()
{
    int D,L,F,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&L,&F,&D);
        if(__gcd(L,D)>=F) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    } return 0;
}

 

posted @ 2018-02-21 12:51  nimphy  阅读(240)  评论(0编辑  收藏  举报