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【初识】树上分块

树上的有些问题是可以用树剖或者动态树解决的,但是他们有一个动同点就是:不连通。

  • 比如求u到v的路径权值和,或者最大值:

                u到v可能对应了多个链,这多个链在对应的数据结构(假设是线段树)上面对应不同的区间。但是线段树上这几个区间的不连续并不影响我们得到答案。

                (当然求子树的信息话是连续区间)

那么如果我们遇到的问题要求区间连续呢,比如求u到v的路径上点的权值有多少种?如果不连续就得处理链与链之间的关系。显然这些点得待在一起,如果树剖很难维护链与链之间的关系。

树分块,大概有这样的一些方法: 

  • 王室联邦分块法:可以保证每个块的大小和直径都不超过2√N1,但是不保证块联通 
  • DFS序分块法:首先是好写(毕竟转化成了序列问题),严格保证块大小√N,但是不保证直径,也不保证联通。处理子树信息比较方便 
  • size分块:检查当前节点的父亲所在块的大小,如果小于√N就把当前节点加入进去,不然新开块。块大小最坏√N,保证块内联通,还保证直径,多么优美啊可惜不能保证块个数(一个菊花图就死了)

 

王室联邦分块,假设每个块的数量个数为[B,3B].

     如何分组可以看,裸题 BZOJ1086 王室联邦。 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int const maxn=2010;
int q[maxn],group[maxn],rt[maxn],top;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cnt,ans;
int n,B;
void init()
{
    ans=0;  top=0;  cnt=0; 
    memset(Laxt,0,sizeof(Laxt));
}
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u];
    Laxt[u]=cnt;
    To[cnt]=v;
}
void dfs(int u,int pre)
{
    int Now=top;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(To[i]!=pre){
           dfs(To[i],u);
           if(top-Now>=B) { rt[++ans]=u; while(top!=Now) group[q[top--]]=ans;}
        }
    } q[++top]=u;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&B)){
        int u,v; init();
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);add(v,u);
        }   dfs(1,0);
        while(top) group[q[top--]]=ans;  printf("%d\n",ans);
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",group[i]);printf("\n");
        for(int i=1;i<=ans;i++) printf("%d ",rt[i]);printf("\n");
    } return 0;
}
View Code

 

再稍微介绍一下王室联邦分块是干嘛的:

     我们dfs,把子树中大于B的分为一组,剩余的(肯定小于B)上传分到父亲那组。由于父亲那组大于B,加进去小于3B。每一组即比较平均了,B的大小会影响空间和时间的优劣,需要根据题目给定的时间和空间,时间多空间小就B大,空间多时间少就B小。从而来决定B的大小。

     这样分块是为了莫队的排序,而不是预处理保存信息。比如,(u,v) 转移到(a,b),由于u和a或在一个组里面,即距离不太远,转移时间不太大。

 

例题: Count on a tree II ,SPOJ - COT2,代码见这里

 求节点u到节点v路径上节点数值的种类。 此题有很多种牛逼做法,见此处的整理

对于不要求在线的题,我们可以可以选择莫队算法:根据王室联邦分块来分块排序,按顺序转移得到答案,可以参考这里的代码

 

posted @ 2018-01-12 13:27  nimphy  阅读(3675)  评论(0编辑  收藏  举报