HDU4825 Xor Sum（字典树解决最大异或问题）

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？ 

Input输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。 
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。 
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。Output对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。 
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。Sample Input

2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3

Sample Output

Case #1:
4
3
Case #2:
4

题意：

给出n个数a[]，然后给出m个问题Y，求a[]里面的X，有X xor Y最大。

字典树的作用之一----最大异或：

如果找一个数的最大异或，当然需要从高位到低位(已转化为二进制)，尽可能不同。

•  那么我们从高位到低位表示一个数X，并且存入字典树中，结尾节点记录X（不同的数结尾肯定不同）。
•  对于询问，从高位到地位先尽可能从兄弟边走。

这可Trie树高度为32，复杂度在接受范围内。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=3000010;
inline int read()
{
    int res=0;char x=getchar();while(x<'0'||x>'9') x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9'){ res=res*10+x-'0';x=getchar();}return res;
}
int q_pow(int a,int x){ int res=1;while(x){ if(x&1) res*=a; x>>=1; a=a*a;} return res; }
struct TREE
{
    int ch[maxn][2],cnt,num[maxn];
    void init() { memset(ch,0,sizeof(ch));cnt=0;}
    void insert(int s[],int val)
    {
        int Now=0;
        for(int i=31;i>=0;i--){
            if(!ch[Now][s[i]]) ch[Now][s[i]]=++cnt;
            Now=ch[Now][s[i]];
        }   num[Now]=val;
    }
    int query(int s[])
    {
        int Now=0;
        for(int i=31;i>=0;i--){
            if(ch[Now][s[i]^1]) Now=ch[Now][s[i]^1];
            else Now=ch[Now][s[i]];
        }   return num[Now];
    }
}Tree;
int main()
{
    int T,n,m,x,tx,a[32],Case=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        printf("Case #%d:\n",++Case);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        Tree.init();
        for(int i=1;i<=n;i++){
             scanf("%d",&x);tx=x;
             for(int j=0;j<=31;j++) {
                 a[j]=x%2; x>>=1;
             } Tree.insert(a,tx);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++) {
             scanf("%d",&x);
             for(int j=0;j<=31;j++) {
                 a[j]=x%2; x>>=1;
             } printf("%d\n",Tree.query(a));
        } 
    }return 0;
}

 

兄弟题目：Find MaxXorSum ，这个题求最大异或结果。

所以不需要记录来自于那个数字，记录下和即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1300010;
inline int read()
{
    int res=0;char x=getchar();while(x<'0'||x>'9') x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9'){ res=res*10+x-'0';x=getchar();}return res;
}
int q_pow(int a,int x){ int res=1;while(x){ if(x&1) res*=a; x>>=1; a=a*a;} return res; }
struct TREE
{
    int ch[maxn][2],cnt;
    void init() { memset(ch,0,sizeof(ch));cnt=0;}
    void insert(int s[])
    {
        int Now=0;
        for(int i=30;i>=0;i--){
            if(!ch[Now][s[i]]) ch[Now][s[i]]=++cnt;
            Now=ch[Now][s[i]];
        }
    }
    int query(int s[])
    {
        int Now=0,res=0;
        for(int i=30;i>=0;i--){
            if(ch[Now][s[i]^1]) Now=ch[Now][s[i]^1],res+=q_pow(2,i);
            else if(ch[Now][s[i]]) Now=ch[Now][s[i]];
            else break;
        } return res;
    }
}Tree;
int main()
{
    int T,n,i,j,a[100010],b[40],tmp,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        Tree.init();  ans=0; scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);  tmp=a[i];
             for(j=0;j<=30;j++) {
                 b[j]=tmp%2; tmp>>=1;
             } Tree.insert(b);
        }
        for(i=1;i<=n;i++) {
             for(j=0;j<=30;j++) {
                    b[j]=a[i]%2; a[i]>>=1;
             }  ans=max(ans,Tree.query(b));
        } printf("%d\n",ans);
    }return 0;
}