E比昨天更多的棒棒糖（Easy+Hrad）（华师网络赛）（DP||母函数||背包优化）

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唐纳德先生的某女性朋友最近与唐纳德先生同居。该女性朋友携带一 baby。该 baby 酷爱吃棒棒糖，且有一个奇怪的特性：今天吃的棒棒糖一定要比昨天的棒棒糖更多，至少要一样多。如果棒棒糖少了，baby 就会很不高兴；另外如果有连续 k 天棒棒糖的数量都是一样的，baby 也会很不高兴。

唐纳德先生发现他的口袋里只有可怜的 n 元钱，他可以用 1 元钱买 1 根棒棒糖。他想用这些钱逗 baby 开心，这些钱可以不花完。他可以从某一天开始再也不买棒棒糖，把他的女性朋友和 baby 一起送回家；但是他绝对不能让 baby 不高兴，否则他的女性朋友可能对他做一些不和谐的事情。

唐纳德先生想要知道，他总共有多少种买棒棒糖的方案，两种方案不相同当且仅当总天数不相同，或者某一天买的棒棒糖数量不相同。唐纳德先生知道这个问题对于聪明的你实在是太简单了，所以他加了一个附加条件：他第一天必须买棒棒糖，而且至少买 x 根棒棒糖。

Input

一行三个整数 n,x,k。

数据范围约定：

• 对于 Easy 档：1≤n,x≤100,2≤k≤100。
• 对于 Hard 档：1≤n,x≤104,2≤k≤104。

Output

输出答案模 998 244 353。

Examples

input

3 1 2

output

4

input

1 1 2

output

1

input

4 2 3

output

4

Note

样例 1：

有四种方案：

• 第一天 1；
• 第一天 2；
• 第一天 3；
• 第一天 1，第二天 2；

注意第一天和第二天都买 1 是不行的，因为连续两天棒棒糖数量一样，baby 就会很不高兴。

题意：

把n表示成a1*p1+a2*p2+a3*p3...的形式，且满足x<=a1<a2<a3..；0<p<K;

自己思路：

数的划分问题。

小数据，可以用DP或者母函数来解决，可以参考官方题解，这里不再累赘。

官方题解：

（ORZ，母函数优化背包）

 Easy版本，普通母函数

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Mod=998244353;
int c1[330],c2[330],ans,x,K,p;
int n,i,j,m,k;
void _get()
{  
    memset(c1,0,sizeof(c1));
    memset(c2,0,sizeof(c2));
    scanf("%d%d",&x,&K);
    for(k=0;k<K&&k*x<=n;k++) {
         c1[k*x]=1;
         ans=(ans+c1[k*x])%Mod;
    }
    for(i=x+1;i<=n;i++){
        for(j=0;j<=n;j++)
          for(k=0;k*i+j<=n&&k<K;k++) {
               c2[k*i+j]+=c1[j]; 
               if(k) ans=(ans+c1[j])%Mod;
            }
        for(k=0;k<=n;k++) {
            c1[k]=c2[k];    
            c2[k]=0;
        }
    }
    ans=(ans+Mod-1)%Mod;
}
int main()
{
  
    while(cin>>n) {
        ans=0;
        _get(); 
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 

Hard版本，母函数优化背包。

左边的用a表示，右边的用b表示。 左边和右边分别是背包问题。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Mod=998244353;
const int maxn=10100;
long long  a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans;
int main()
{
    int n,x,k,i,j;
    scanf("%d%d%d",&n,&x,&k);
    a[0]=b[0]=1;
    
    for(i=x;i<=n;i++)
     for(j=n;j>=0;j--)
      if(j>=i*k) a[j]=(a[j]-a[j-i*k])%Mod;
      
    for(i=x;i<=n;i++)
     for(j=i;j<=n;j++)
       b[j]=(b[j]+b[j-i])%Mod;
    
    for(i=0;i<=n;i++)
     for(j=0;j<=n;j++)
      if(i+j<=n) c[i+j]=(c[i+j]+a[i]*b[j])%Mod;

     for(i=1;i<=n;i++)
       ans=((ans+c[i])%Mod+Mod)%Mod;
     
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}