HihoCoder1182 欧拉路（Fleury算法）

描述

小Hi和小Ho破解了一道又一道难题，终于来到了最后一关。只要打开眼前的宝箱就可以通关这个游戏了。

宝箱被一种奇怪的机关锁住：

这个机关是一个圆环，一共有2^N个区域，每个区域都可以改变颜色，在黑白两种颜色之间切换。

小Ho控制主角在周围探索了一下，果然又发现了一个纸片：

机关黑色的部分表示为1，白色的部分表示为0，逆时针连续N个区域表示一个二进制数。打开机关的条件是合理调整圆环黑白两种颜色的分布，使得机关能够表示0~2^N-1所有的数字。
我尝试了很多次，终究没有办法打开，只得在此写下机关破解之法。
	——By 无名的冒险者
	

小Ho：这什么意思啊？

小Hi：我给你举个例子，假如N=3，我们通过顺时针转动，可以使得正下方的3个区域表示为：

因为黑色表示为1，白色表示为0。则上面三个状态分别对应了二进制(001),(010),(101)

每转动一个区域，可以得到一个新的数字。一共可以转动2^N次，也就是2^N个数字。我们要调整黑白区域的位置，使得这2^N个数字恰好是0~2^N-1

小Ho：我懂了。若N=2，则将环上的黑白色块调整为"黑黑白白"，对应了"1100"。依次是"11","10","00","01"四个数字，正好是0~3。那么这个"黑黑白白"就可以打开机关了咯？

小Hi：我想应该是的。

小Ho：好像不是很难的样子，我来试试！

输入

第1行：1个正整数，N。1≤N≤15

输出

第1行：1个长度为2^N的01串，表示一种符合要求的分布方案

样例输入

3

样例输出

00010111

• 给这2^N个点建图，若a->b要建边，需满足b删第一位等于b删最后一位，a>>1 == b & 2^(n-1)-1，但是这样的话，就是要求一个方案使得每个点路过一次———>哈密顿回路，而哈密顿回路是NP问题，实现起来也麻烦。
• 换个思路，我们想办法把哈密顿转化为欧拉。然后再用上一题的办法解决。我们把点转化为边。
• 输出的时候，注意第一位是输出全部，后面的输出最后一位，而且最后那条回路边不输出。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int used[100010],path[100010],n,m,cnt,tot=1;
int Laxt[100010],Next[100010],To[100010];
void print_two(int n)   
{   
    if(n) f(n>>1);   
    else  return;   
    printf("%d",n%2);   
}   
void add(int u,int v)
{
    Next[++tot]=Laxt[u];
    Laxt[u]=tot;
    To[tot]=v;
}
void dfs(int u)
{
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(!used[i]){
            used[i]=1;
            dfs(To[i]);
        }    
    }
    path[++cnt]=u;
}
int main()
{
    int i,u,v,P;
    scanf("%d",&n);
    n=pow(2,n);
    for(i=0;i<n;i++){
        add(i>>1,i&((n>>1)-1));
    }
    dfs(1);
    print_two(path[1]);
    for(i=2;i<cnt;i++) printf("%d",path[i]&1);
    return 0;
}