【初步整理】网络流相关
【求最大流】
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int inf=1000000000; const int maxn=200000; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],Cap[maxn],cnt=1; int dis[maxn],nd[maxn],n,m; int add(int u,int v,int c) { Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; Cap[cnt]=c; Next[++cnt]=Laxt[v]; Laxt[v]=cnt; To[cnt]=u; Cap[cnt]=0; } int sap(int u,int flow) { if(u==n||flow==0) return flow; int delta=0,tmp; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ int v=To[i]; if(dis[v]+1==dis[u]&&Cap[i]>0){ tmp=sap(v,min(Cap[i],flow-delta)); delta+=tmp; Cap[i]-=tmp; Cap[i^1]+=tmp; if(flow==delta||dis[1]>=n) return delta; } } nd[dis[u]]--; if(nd[dis[u]]==0) dis[1]=n; nd[++dis[u]]++; return delta; } int main() { int i,j,c,ans=0,u,v; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); add(u,v,c); } nd[0]=n; while(dis[1]<n){ ans+=sap(1,inf); } printf("%d\n",ans); }
【求割：】
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int inf=1000000000; const int maxn=200000; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],Cap[maxn],cnt=1; int dis[maxn],nd[maxn],n,m; int S[maxn],num; int add(int u,int v,int c) { Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; Cap[cnt]=c; Next[++cnt]=Laxt[v]; Laxt[v]=cnt; To[cnt]=u; Cap[cnt]=0; } void dfs(int u) { num++; S[u]=1; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ if(Cap[i]&&!S[To[i]])dfs(To[i]); } } int sap(int u,int flow) { if(u==n||flow==0) return flow; int delta=0,tmp; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ int v=To[i]; if(dis[v]+1==dis[u]&&Cap[i]>0){ tmp=sap(v,min(Cap[i],flow-delta)); delta+=tmp; Cap[i]-=tmp; Cap[i^1]+=tmp; if(flow==delta||dis[1]>=n) return delta; } } nd[dis[u]]--; if(nd[dis[u]]==0) dis[1]=n; nd[++dis[u]]++; return delta; } int main() { int i,j,c,ans=0,u,v; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); add(u,v,c); } nd[0]=n; while(dis[1]<n){ ans+=sap(1,inf); } dfs(1); printf("%d %d\n",ans,num); for(i=1;i<=n;i++) if(S[i]) printf("%d ",i); return 0; }
题型整理：之前有过题目小结，但是很零散：网络流
1，求最大流。如飞行员配对，方格取数。
2，求割。如狼羊分割模型。
3，费用流。
4，二分图多重匹配。
5，最小点覆盖，最大独立集。
6，最小路径覆盖。
7，最大权闭合子图。
8，缩点。
9，拆点。
10，有上下界的最大流。
11，其他：最小费用环。
慢慢整理
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<memory.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=2010; const int inf=0x7fffffff; int vd[maxn],dis[maxn]; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],V[maxn]; int n,m,cnt,ans; void _update() { memset(Laxt,0,sizeof(Laxt)); memset(vd,0,sizeof(vd)); memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(V,0,sizeof(V)); cnt=2; ans=0; } void _add(int u,int v,int c) { Next[cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; V[cnt++]=c; Next[cnt]=Laxt[v]; Laxt[v]=cnt; To[cnt]=u; V[cnt++]=0; } int _sap(int u,int flow) { int tmp,delta=0; if(flow==0||u==n) return flow; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]) { if(dis[To[i]]+1==dis[u]&&V[i]>0){ tmp=_sap(To[i],min(flow-delta,V[i])); V[i]-=tmp; V[i^1]+=tmp; delta+=tmp; if(delta==flow||dis[1]>=n) return delta; } } vd[dis[u]]--; if(vd[dis[u]]==0) dis[1]=n+1; vd[++dis[u]]++; return delta; } int main() { int T,t,i,j,x,y,z; cin>>T; for(t=1;t<=T;t++){ scanf("%d%d",&n,&m); _update(); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); _add(x,y,z); } while(dis[1]<n+1){ ans+=_sap(1,inf); } printf("Case %d: %d\n",t,ans); } return 0; }
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<memory.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=2010; const int inf=0x7fffffff; int vd[maxn],dis[maxn]; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],V[maxn]; int n,m,cnt,ans; void _update() { memset(Laxt,0,sizeof(Laxt)); memset(vd,0,sizeof(vd)); memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(V,0,sizeof(V)); cnt=2; ans=0; } void _add(int u,int v,int c) { Next[cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; V[cnt++]=c; Next[cnt]=Laxt[v]; Laxt[v]=cnt; To[cnt]=u; V[cnt++]=0; } int _sap(int u,int flow) { int tmp,delta=0; if(flow==0||u==n) return flow; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]) { if(dis[To[i]]+1==dis[u]&&V[i]>0){ tmp=_sap(To[i],min(flow-delta,V[i])); V[i]-=tmp; V[i^1]+=tmp; delta+=tmp; if(delta==flow||dis[1]>=n) return delta; } } vd[dis[u]]--; if(vd[dis[u]]==0) dis[1]=n; vd[++dis[u]]++; return delta; } int main() { int T,t,i,j,x,y,z; while(~scanf("%d%d",&m,&n)){ _update(); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); _add(x,y,z); } while(dis[1]<n){ ans+=_sap(1,inf); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<memory.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int maxm=401000; const int inf=0x7fffffff; int vd[maxm],dis[maxm]; int Laxt[maxm],Next[maxm],To[maxm],V[maxm]; int n,m,cnt,ans,s,t; int a[maxm],c[maxm]; void _update() { memset(Laxt,0,sizeof(Laxt)); memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(vd,0,sizeof(vd)); memset(a,0,sizeof(a)); memset(c,0,sizeof(c)); cnt=2; ans=0; } void _add(int u,int v,int c) { Next[cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; V[cnt++]=c; Next[cnt]=Laxt[v]; Laxt[v]=cnt; To[cnt]=u; V[cnt++]=0; } int _sap(int u,int flow) { int tmp,delta=0; if(flow==0||u==t) return flow; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]) { if(dis[To[i]]+1==dis[u]&&V[i]>0){ tmp=_sap(To[i],min(flow-delta,V[i])); V[i]-=tmp; V[i^1]+=tmp; delta+=tmp; if(delta==flow||dis[s]>t) return delta; } } vd[dis[u]]--; if(vd[dis[u]]==0) dis[s]=t+1; vd[++dis[u]]++; return delta; } int main() { int n,m,i,j,Max,x; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { _update(); Max=0; for(i=1;i<=n;i++){ int tmp=0; for(j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&x); tmp=tmp*2+x; } if(tmp>Max) Max=tmp; a[tmp]++; } s=0;t=Max+m+1; for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&c[i]); for(i=1;i<=Max;i++){ if(a[i]>0) { _add(0,i,a[i]); int k=m,p=i; while(k&&p){ int tmp=p%2; p/=2; if(tmp>0) _add(i,Max+k,inf); k--; } } } for(i=1;i<=m;i++) _add(Max+i,t,c[i]); while(dis[s]<=t) { ans+=_sap(s,inf); } if(ans==n) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<memory.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=510000; const int inf=0x7fffffff; int vd[maxn],dis[maxn]; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],V[maxn]; int n,m,cnt,ans,s,t,num; void _update() { memset(Laxt,0,sizeof(Laxt)); memset(vd,0,sizeof(vd)); memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(V,0,sizeof(V)); cnt=2; ans=0; num=0; } void _add(int u,int v,int c) { Next[cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; V[cnt++]=c; Next[cnt]=Laxt[v]; Laxt[v]=cnt; To[cnt]=u; V[cnt++]=0; } int _sap(int u,int flow) { int tmp,delta=0; if(flow==0||u==t) return flow; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]) { if(dis[To[i]]+1==dis[u]&&V[i]>0){ tmp=_sap(To[i],min(flow-delta,V[i])); V[i]-=tmp; V[i^1]+=tmp; delta+=tmp; if(delta==flow||dis[s]>t) return delta; } } vd[dis[u]]--; if(vd[dis[u]]==0) dis[s]=t+1; vd[++dis[u]]++; return delta; } int main() { int T,i,j,x,y,z,Case=0; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&n,&m); s=0;t=500+n+1; _update(); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&z,&x,&y); num+=z; for(j=x;j<=y;j++) _add(j,500+i,1); _add(500+i,t,z); } for(i=1;i<=500;i++) _add(s,i,m); while(dis[s]<=t){ ans+=_sap(s,inf); } if(ans==num) printf("Case %d: Yes\n",++Case); else printf("Case %d: No\n",++Case); printf("\n"); } return 0; }
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<memory.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=401000; const int inf=0x7fffffff; int vd[maxn],dis[maxn]; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],V[maxn]; int n,m,cnt,ans,s,t; int num[220][220]; int x[4]={0,1,0,-1}; int y[4]={1,0,-1,0}; void _update() { memset(Laxt,0,sizeof(Laxt)); memset(vd,0,sizeof(vd)); memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(V,0,sizeof(V)); cnt=2; ans=0; } void _add(int u,int v,int c) { Next[cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; V[cnt++]=c; Next[cnt]=Laxt[v]; Laxt[v]=cnt; To[cnt]=u; V[cnt++]=0; } int _sap(int u,int flow) { int tmp,delta=0; if(flow==0||u==t) return flow; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]) { if(dis[To[i]]+1==dis[u]&&V[i]>0){ tmp=_sap(To[i],min(flow-delta,V[i])); V[i]-=tmp; V[i^1]+=tmp; delta+=tmp; if(delta==flow||dis[s]>t) return delta; } } vd[dis[u]]--; if(vd[dis[u]]==0) dis[s]=t+1; vd[++dis[u]]++; return delta; } int main() { int n,m,i,j,Case=0; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { s=0;t=n*m+1; _update(); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&num[i][j]); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++){ for(int k=0;k<4;k++) if(i+x[k]>=1&&j+y[k]>=1&&i+x[k]<=n&&j+y[k]<=m){ if(num[i][j]==0&&num[i+x[k]][j+y[k]]==0) _add((i-1)*m+j,(i+x[k]-1)*m+j+y[k],1); else if(num[i][j]!=num[i+x[k]][j+y[k]]) _add((i-1)*m+j,(i+x[k]-1)*m+j+y[k],1); } if(num[i][j]==1) _add(s,(i-1)*m+j,4); if(num[i][j]==2) _add((i-1)*m+j,t,4); } while(dis[s]<t+1){ ans+=_sap(s,inf); } printf("Case %d:\n%d\n",++Case,ans); } return 0; }
#include<cstdio> #include<cstring> #include<stack> #include<cstdlib> #include<queue> #include<memory.h> #include<algorithm> #include<vector> #include<iostream> using namespace std; const int maxn=5010; vector<int>G[maxn]; vector<int>G2[maxn]; vector<int>S; vector<int>Map[maxn]; int scc[maxn],vis[maxn],n,m,scc_cnt,ans; int link[maxn]; void _update(){ for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear(); for(int i=1;i<=n;i++) G2[i].clear(); memset(link,0,sizeof(link)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(scc,0,sizeof(scc)); S.clear(); ans=scc_cnt=0; } void _dfs1(int v){ if(vis[v]) return ; vis[v]=1; int L=G[v].size(); for(int i=0;i<L;i++)_dfs1(G[v][i]); S.push_back(v); return ; } void _dfs2(int v){ if(scc[v]) return ; scc[v]=scc_cnt; int L=G2[v].size(); for(int i=0;i<L;i++) _dfs2(G2[v][i]); } void _kosaraju() { for(int i=1;i<=n;i++)_dfs1(i); for(int i=n-1;i>=0;i--) { if(!scc[S[i]]) { scc_cnt++; Map[scc_cnt].clear(); _dfs2(S[i]); } } for(int i=1;i<=n;i++) { int L=G[i].size(); for(int j=0;j<L;j++){ if(scc[i]!=scc[G[i][j]]){ Map[scc[i]].push_back(scc[G[i][j]]); } } } } bool _find(int v){ int L=Map[v].size(); for(int i=0;i<L;i++) { if(!vis[Map[v][i]]){ vis[Map[v][i]]=1; if(!link[Map[v][i]]||_find(link[Map[v][i]])){ link[Map[v][i]]=v; return true; } } } return false; } int main() { int T,i,j,u,v; scanf("%d",&T); while(T--){ _update(); scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); G[u].push_back(v); G2[v].push_back(u); } _kosaraju(); for(i=1;i<=scc_cnt;i++){ memset(vis,0,sizeof(vis)); if(_find(i)) { ans++; } } printf("%d\n",scc_cnt-ans);//以Map图位对象，不是n } return 0; }
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<memory.h> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=310; const int inf=0x7ffffff; int map[maxn][maxn]; int vis1[maxn],vis2[maxn]; int ex1[maxn],ex2[maxn]; int lack[maxn]; int link[maxn]; int ans,n; int x1[maxn],x2[maxn],y[maxn],y2[maxn]; int Abs(int v){ if(v<0) v=-v; return v; } bool _bfs(int v) { vis1[v]=true; for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis2[i]){ int tmp=ex1[v]+ex2[i]-map[v][i]; if(tmp==0){ vis2[i]=true; if(!link[i]||_bfs(link[i])){ link[i]=v; return true; } } else if(tmp<lack[i]) lack[i]=tmp; } } return false; } void _KM() { int t,i,j; memset(link,0,sizeof(link)); memset(ex2,0,sizeof(ex2)); for(i=1;i<=n;i++){ ex1[i]=map[i][1]; for(j=2;j<=n;j++) if(ex1[i]<map[i][j]) ex1[i]=map[i][j]; } for(t=1;t<=n;t++){ for(i=1;i<=n;i++) lack[i]=inf;//思考：为什么在这里？ while(true){ memset(vis1,0,sizeof(vis1)); memset(vis2,0,sizeof(vis2)); if(_bfs(t)) break; int gap=inf; for(i=1;i<=n;i++) if(!vis2[i]&&lack[i]<gap) gap=lack[i]; for(i=1;i<=n;i++) if(vis1[i]) ex1[i]-=gap; for(i=1;i<=n;i++) if(vis2[i]) ex2[i]+=gap; for(i=1;i<=n;i++) if(!vis2[i])lack[i]-=gap; } } ans=0; for(i=1;i<=n;i++) ans-=map[link[i]][i]; ans=ans; printf("%d\n",ans); } int main() { int i,j,m,T,u,v,w; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) map[i][j]=100000000; for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); if(w<map[u][v]) map[u][v]=w; } for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)map[i][j]=-map[i][j]; _KM(); } return 0; }
It is your time to fight！
