HihoCoder 1185 : 连通性·三(强连通缩点)
连通性·三
描述
暑假到了!!小Hi和小Ho为了体验生活，来到了住在大草原的约翰家。今天一大早，约翰因为有事要出去，就拜托小Hi和小Ho忙帮放牧。
约翰家一共有N个草场，每个草场有容量为W[i]的牧草，N个草场之间有M条单向的路径。
小Hi和小Ho需要将牛羊群赶到草场上，当他们吃完一个草场牧草后，继续前往其他草场。当没有可以到达的草场或是能够到达的草场都已经被吃光了之后，小hi和小Ho就把牛羊群赶回家。
一开始小Hi和小Ho在1号草场，在回家之前，牛羊群最多能吃掉多少牧草？
举个例子：
图中每个点表示一个草场，上部分数字表示编号，下部分表示草场的牧草数量w。
在1吃完草之后，小Hi和小Ho可以选择把牛羊群赶到2或者3，假设小Hi和小Ho把牛羊群赶到2：
吃完草场2之后，只能到草场4，当4吃完后没有可以到达的草场，所以小Hi和小Ho就把牛羊群赶回家。
若选择从1到3，则可以到达5，6：
选择5的话，吃完之后只能直接回家。若选择6，还可以再通过6回到3，再到5。
所以该图可以选择的路线有3条：
1->2->4 total: 11 1->3->5 total: 9 1->3->6->3->5: total: 13
所以最多能够吃到的牧草数量为13。
本题改编自USACO月赛金组
输入
第1行：2个正整数，N,M。表示点的数量N，边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000
第2行：N个正整数，第i个整数表示第i个牧场的草量w[i]。1≤w[i]≤100,000
第3..M+2行：2个正整数，u,v。表示存在一条从u到v的单向路径。1≤u,v≤N
输出
第1行：1个整数，最多能够吃到的牧草数量。
- 样例输入
-
6 6 2 4 3 5 4 4 1 2 2 4 1 3 3 5 3 6 6 3
- 样例输出
-
13
无向图和有向图缩点时稍有不同。有向图要加一个instack的判断。运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只
进出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。
解释一下instack的作用：
如图，右图无向图，显然，是个双连通分量，可以缩点。
而左图，1-->2,产生dfn[1]=low[1]=1;low[5]=dfn[5]=2;
1-->2-->3-->4产生了dfn[4]=low[4]=5;如果4-->5不判断是instack，则会产生low[4]=dfn[5]=2;然后把不是环的{1,2,3,4}当成环，
缩点错误。
原因是 4-->5是横向边，不会产生环，所以我们加instack，就是用来判断是否为横向边。
else if(instk[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
当然，kosaraju算法就不用考虑这么多，其优点就是很直观。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define LL long long const int maxm=200010; int Laxt[maxm],Next[maxm],To[maxm],cnt; int w[maxm],dfn[maxm],low[maxm],times; int q[maxm],head,scc_cnt,scc[maxm],n,instk[maxm]; LL V[maxm],Max; vector<int>G[maxm]; void add(int u,int v) { Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; } void rebuild() { for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=Laxt[i];j;j=Next[j]){ if(scc[i]!=scc[To[j]]){ G[scc[i]].push_back(scc[To[j]]); } } } } void dfs(int u) { instk[u]=1; q[++head]=u; dfn[u]=low[u]=++times; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ int v=To[i]; if(!dfn[v]) { dfs(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(instk[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);//无向图与有向图的区别 } if(dfn[u]==low[u]){ scc_cnt++; while(true){ int x=q[head--]; scc[x]=scc_cnt; V[scc_cnt]+=w[x]; instk[x]=0; if(x==u) break; } } } void dfs2(int u,LL sum) { sum+=V[u]; Max=max(sum,Max); for(int i=0;i<G[u].size();i++){ dfs2(G[u][i],sum); } } int main() { int m,i,u,v; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); } dfs(1); rebuild(); dfs2(scc[1],0); printf("%lld\n",Max); return 0; }
