HihoCoder 1044 垃圾清理 （优化：状态压缩）
状态压缩·一
描述
小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！
但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。
不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。
小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。
将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。
小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1..N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。
输入
每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。
每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。
每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。
对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100
输出
对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。
- 样例输入
-
5 2 1 36 9 80 69 85
- 样例输出
-
201
1：我想的是开dp[1010][10][10]，dp[n][m][q]表示以n为结尾的m的位置中选q个的结果，然后扫一遍得到ans。对于m中选的哪q个不管
后面发现正是这个不管导致 ans<=standard_ans。
因为不知道之间应该选多少个，所以也不知道ans从哪里转移过来。
for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=min(i,m);j++) for(k=0;k<=min(j,q);k++){ dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j][k-1]); dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]); if(k>0)dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k-1]+w[i]); ans[i]=max(ans[i],ans[i-1]); ans[i]=max(ans[i],dp[i][j][k]+(i>=m?ans[i-m]:0)); } }
2：记录小区间具体选了哪些，用dp[1010][1<<m] 来明确到哪一个。过程是从前向后推。
int ch=(1<<m)-1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=0;j<(1<<m);j++){ int s0=(j<<1)&ch ; int s1=((j<<1)|1)&ch ; dp[i][s0]=max(dp[i-1][j],dp[i][s0]);//第i位不选 if(ok[s1]) dp[i][s1]=max(dp[i-1][j]+w[i],dp[i][s1]) ;//第i位选 } }
3，check预处理1<<m种排列
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 1024 int dp[1010][maxn] ; int ok[maxn] ; int w[1010]; void check(int m , int q) { for(int i=0;i<(1<<m);i++){ int cnt=0,tmp=i ; while(tmp){ if(tmp&1) cnt++; tmp>>=1; } ok[i]=(cnt<=q); } } int main() { int i,j,n,m,q ; scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w + i) ; check(m,q); int ch=(1<<m)-1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=0;j<(1<<m);j++){ int s0=(j<<1)&ch ; int s1=((j<<1)|1)&ch ; dp[i][s0]=max(dp[i-1][j],dp[i][s0]); if(ok[s1]) dp[i][s1]=max(dp[i-1][j]+w[i],dp[i][s1]) ; } } int ans=0 ; for(int j=0;j<(1<<m);j++) ans=max(ans,dp[n][j]); printf("%d\n",ans); return 0; }
