BZOJ4241：历史研究（回滚莫队）

题意：给定N个数字，Q次询问，询问这个区间的最大加权众数是多少。 加权众数是指出现次数*数字大小。N,Q<1e5。

思路：不难发现可以N*sqrtN*logN的思路做，但是应该过不了。 这个Nsqrt是莫队的时间，log的支持加入和删除的数据结构的复杂度。 如果用配对堆的话，应该还是比较快的。 没有用办法去掉这个log呢。

    回滚莫队：

排序：按照左端点所在块排序，如果左端点在同一块，则按照右端点大小排序。 

分类处理：然后左端点在同一块的同时处理，(sqrt)次。我们维护一个num[]，表示每个数字出现的次数。

1，对于他们的右端点，这些询问的右端点是单调递增的。所以每次直接右移即可。复杂度O(N)*sqrt；

2，但是左端点参差不齐，没关系，我们把他们的左端点都设置为L右边那一块的起点。  这样我们每次暴力处理左边部分加进去即可，更新答案后又还原。 这样就保证了只加不减，可以直接O(1)取最大了。O(sqrt)*M。

优点：保证了只加入元素，这样在诸如求“众数”，“mex”这一类题中不需要其他的数据结构。

当然，在求其他问题，比如区间逆序对时，我们的“回滚”好像鞭长莫及，这个时候可以用“二次离线莫队”来做。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=200010;
struct in{
    int L,R,bg,id;
}s[maxn];
bool cmp(in w,in v){
    if(w.bg==v.bg) return w.R<v.R;
    return w.L<v.L;
}
ll ans[maxn]; int a[maxn],b[maxn],num[maxn],tot,B,N,Q;
void bruteforce(int i)
{
    rep(j,s[i].L,s[i].R){
        num[a[j]]++;
        ans[s[i].id]=max(ans[s[i].id],1LL*num[a[j]]*b[a[j]]);
    }
    rep(j,s[i].L,s[i].R) num[a[j]]--;
}
void solve(int l,int r)
{
    int fcy=min(s[l].bg*B,N),now=fcy,mx=0,tmp=0;
    while(l<=r&&s[l].R<=fcy) bruteforce(l++);
    for(;l<=r;l++){
        while(now<s[l].R) {
            now++; num[a[now]]++;
            mx=max(mx,1LL*num[a[now]]*b[a[now]]);
            ans[s[l].id]=mx;
        }
        tmp=mx;
        for(int j=fcy;j>=s[l].L;j--) {
            num[a[j]]++;
            tmp=max(tmp,1LL*num[a[j]]*b[a[j]]);
            ans[s[l].id]=tmp;
        }
        for(int j=fcy;j>=s[l].L;j--) num[a[j]]--;
    }
    for(int i=fcy+1;i<=now;i++) num[a[i]]=0;
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&N,&Q); B=sqrt(N+1);
    rep(i,1,N) scanf("%lld",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+N+1);
    tot=unique(b+1,b+N+1)-(b+1);
    rep(i,1,N) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
    rep(i,1,Q) {
        scanf("%lld%lld",&s[i].L,&s[i].R);
        s[i].id=i; s[i].bg=(s[i].L-1)/B+1;
    }
    sort(s+1,s+Q+1,cmp);
    rep(i,1,Q){
        int j=i;
        while(j+1<=Q&&s[j+1].bg==s[i].bg) j++;
        solve(i,j);
        i=j;
    }
    rep(i,1,Q) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}