CodeForces - 666E: Forensic Examination (广义SAM 线段树合并)

题意：给定字符串S，然后M个字符串T。Q次询问，每次给出(L,R,l,r)，问S[l,r]在L到R这些T字符串中，在哪个串出现最多，以及次数。

思路：把所有串建立SAM，然后可以通过倍增走到[l,r]在SAM上的位置p，然后在这个位置p上求，求的过程就是一个线段树求区间最值。 现在的关键是得到线段树，这个线段树记录了endpos，这个可以用启发式合并。  

注意现在是广义后缀自动机，不能用拓扑排序合并线段树。 必须用fail树DFS来合并。 不然会出错。 具体我也不知道，不过我估计是因为广义自动机里面有空串导致的。 因为空串导致x和fax的长度相同，这样拓扑就会出错。 而普通的SAM没有这种情况。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
    #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    using namespace std;
    const int maxn=1100010;
    char c[maxn],t[maxn];
    int rt[maxn],pos[maxn],fcy[maxn],N,M,Q,tot;
    int f[maxn][20],ans,num;
    struct in{
        int L,R,Mx,id;
    }s[maxn*20];
    void update(int now)
    {
        if(s[s[now].L].Mx>=s[s[now].R].Mx) {
            s[now].Mx=s[s[now].L].Mx;
            s[now].id=s[s[now].L].id;
        }
        else {
            s[now].Mx=s[s[now].R].Mx;
            s[now].id=s[s[now].R].id;
        }
    }
    void ins(int &now,int L,int R,int p)
    {
        if(!now) now=++tot;
        if(L==R){  s[now].Mx++; s[now].id=L; return ;}
        int Mid=(L+R)>>1;
        if(p<=Mid) ins(s[now].L,L,Mid,p);
        else ins(s[now].R,Mid+1,R,p);
        update(now);
    }
    void merge(int &now,int x,int y,int L,int R)
    {
        if(!x||!y) { now= x|y; return ;}
        now=++tot;int Mid=(L+R)>>1;
        if(L==R) { s[now].Mx=s[x].Mx+s[y].Mx; s[now].id=L; return ;}
        merge(s[now].L,s[x].L,s[y].L,L,Mid);
        merge(s[now].R,s[x].R,s[y].R,Mid+1,R);
        update(now);
    }
    void query(int Now,int L,int R,int l,int r)
    {
        if(!Now||l>r) return ;
        if(s[Now].Mx<num) return ;
        if(l<=L&&r>=R) {
            if(s[Now].Mx>num) num=s[Now].Mx,ans=s[Now].id;
            else if(s[Now].Mx==num&&num!=0) ans=min(ans,s[Now].id);
            return ;
        }
        int Mid=(L+R)>>1;
        if(l<=Mid) query(s[Now].L,L,Mid,l,r);
        if(r>Mid) query(s[Now].R,Mid+1,R,l,r);
    }
    struct SAM{
        int ch[maxn][26],fa[maxn],maxlen[maxn],cnt,last;
        int a[maxn],b[maxn];
        void init()
        {
            cnt=last=1;
            memset(ch[1],0,sizeof(ch[1]));
        }
        void add(int x,int id)
        {
            int np=++cnt,p=last; last=np;
            if(id>0) ins(rt[np],1,M,id);
            maxlen[np]=maxlen[p]+1; memset(ch[np],0,sizeof(ch[np]));
            while(p&&!ch[p][x]) ch[p][x]=np,p=fa[p];
            if(!p) fa[np]=1;
            else {
                int q=ch[p][x];
                if(maxlen[q]==maxlen[p]+1) fa[np]=q;
                else {
                   int nq=++cnt; maxlen[nq]=maxlen[p]+1;
                   fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
                   memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
                    while(p&&ch[p][x]==q) ch[p][x]=nq,p=fa[p];
                }
            }
        }
        vector<int>G[maxn];
        void dfs(int u)
        {
            for(int i=0;i<G[u].size();i++){
                int v=G[u][i];
                f[v][0]=u; dfs(v);
                merge(rt[u],rt[u],rt[v],1,M);
            }
        }
        void DFS()
        {
            rep(i,2,cnt) G[fa[i]].push_back(i);
            dfs(1);
        }
    }T;
    void solve()
    {
        int L,R,l,r,len;
        scanf("%d%d%d%d",&L,&R,&l,&r);
        len=r-l+1;
        int now=pos[r];
        if(T.maxlen[now]<len) {
            printf("%d %d\n",L,0);
            return ;
        }
        for(int i=19;i>=0;i--)
            if(T.maxlen[f[now][i]]>=len) now=f[now][i];
        ans=L; num=0;
        query(rt[now],1,M,L,R);
        printf("%d %d\n",ans,num);
    }
    int main()
    {
        T.init();
        scanf("%s",t+1);
        N=strlen(t+1); T.last=1;
        rep(i,1,N) T.add(t[i]-'a',0),pos[i]=T.last;
        scanf("%d",&M);
        rep(i,1,M) {
            T.last=1;
            scanf("%s",c+1); N=strlen(c+1);
            rep(j,1,N) T.add(c[j]-'a',i);
        }
        T.DFS();
        rep(i,1,19) rep(j,2,T.cnt) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
        scanf("%d",&Q);
        while(Q--) solve();
        return 0;
    }

稍微优化一下，为了省空间和时间，也可以手动插入S，即S没有必要插入SAM中。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=510010;
char c[maxn],t[maxn];
int rt[maxn],pos[maxn],fcy[maxn],N,M,Q,tot;
int f[maxn][20],ans,num;
struct in{
    int L,R,Mx,id;
}s[maxn*40];
void update(int now)
{
    if(s[s[now].L].Mx>=s[s[now].R].Mx) {
        s[now].Mx=s[s[now].L].Mx;
        s[now].id=s[s[now].L].id;
    }
    else {
        s[now].Mx=s[s[now].R].Mx;
        s[now].id=s[s[now].R].id;
    }
}
void ins(int &now,int L,int R,int p)
{
    if(!now) now=++tot;
    if(L==R){  s[now].Mx++; s[now].id=L; return ;}
    int Mid=(L+R)>>1;
    if(p<=Mid) ins(s[now].L,L,Mid,p);
    else ins(s[now].R,Mid+1,R,p);
    update(now);
}
void merge(int &now,int x,int y,int L,int R)
{
    if(!x||!y) { now= x|y; return ;}
    now=++tot;int Mid=(L+R)>>1;
    if(L==R) { s[now].Mx=s[x].Mx+s[y].Mx; s[now].id=L; return ;}
    merge(s[now].L,s[x].L,s[y].L,L,Mid);
    merge(s[now].R,s[x].R,s[y].R,Mid+1,R);
    update(now);
}
void query(int Now,int L,int R,int l,int r)
{
    if(!Now||l>r) return ;
    if(s[Now].Mx<num) return ;
    if(l<=L&&r>=R) {
        if(s[Now].Mx>num) num=s[Now].Mx,ans=s[Now].id;
        else if(s[Now].Mx==num&&num!=0) ans=min(ans,s[Now].id);
        return ;
    }
    int Mid=(L+R)>>1;
    if(l<=Mid) query(s[Now].L,L,Mid,l,r);
    if(r>Mid) query(s[Now].R,Mid+1,R,l,r);
}
struct SAM{
    int ch[maxn][26],fa[maxn],maxlen[maxn],cnt,last;
    int a[maxn],b[maxn];
    void init()
    {
        cnt=last=1;
        memset(ch[1],0,sizeof(ch[1]));
    }
    void add(int x,int id)
    {
        int np=++cnt,p=last; last=np;
        if(id>0) ins(rt[np],1,M,id);
        maxlen[np]=maxlen[p]+1; memset(ch[np],0,sizeof(ch[np]));
        while(p&&!ch[p][x]) ch[p][x]=np,p=fa[p];
        if(!p) fa[np]=1;
        else {
            int q=ch[p][x];
            if(maxlen[q]==maxlen[p]+1) fa[np]=q;
            else {
               int nq=++cnt; maxlen[nq]=maxlen[p]+1;
               fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
               memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
                while(p&&ch[p][x]==q) ch[p][x]=nq,p=fa[p];
            }
        }
    }
    vector<int>G[maxn];
    void dfs(int u)
    {
        for(int i=0;i<G[u].size();i++){
            int v=G[u][i];
            f[v][0]=u; dfs(v);
            merge(rt[u],rt[u],rt[v],1,M);
        }
    }
    void DFS()
    {
        rep(i,2,cnt) G[fa[i]].push_back(i);
        dfs(1);
    }
}T;
void solve()
{
    int L,R,l,r,len;
    scanf("%d%d%d%d",&L,&R,&l,&r);
    len=r-l+1;
    int now=pos[r];
    if(fcy[r]<len) {
        printf("%d %d\n",L,0);
        return ;
    }
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(T.maxlen[f[now][i]]>=len) now=f[now][i];
    ans=L; num=0;
    query(rt[now],1,M,L,R);
    printf("%d %d\n",ans,num);
}
int main()
{
    T.init();
    scanf("%s",t+1);
    scanf("%d",&M);
    rep(i,1,M) {
        T.last=1;
        scanf("%s",c+1); N=strlen(c+1);
        rep(j,1,N) T.add(c[j]-'a',i);
    }
    int now=1,len=0; N=strlen(t+1);
    rep(i,1,N) {
        int x=t[i]-'a';
        if(T.ch[now][x]) now=T.ch[now][x],len++;
        else {
            while(now&&!T.ch[now][x]) now=T.fa[now];
            if(now==0) now=1,len=0;
            else len=T.maxlen[now]+1,now=T.ch[now][x];
        }
        pos[i]=now;
        fcy[i]=len;
    }
    T.DFS();
    rep(i,1,19) rep(j,2,T.cnt) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--) solve();
    return 0;
}