CodeForces - 115E：Linear Kingdom Races （DP+线段树+lazy）

pro： 从左到有有N个车道，都有一定程度损坏，所以有不同的修理费a[]； 有M场比赛，每场比赛的场地是[Li,Ri]，即如果这个区间的车道都被修理好，则可以举办这个比赛，并且收益是Pi。问最多得到多少收益。N,M<2e5；

sol： 比较明显的右端点排序，求最大DP问题。  dp[i]表示只考虑修前i条路的最大收益，那么dp[i]=max(dp[j]+P(j+1,i)-a(j+1,i)）;

P(i,j)表示这个区间的收益，a(i,j)表示这个区间的修理费。 考虑无后效性，我们按右端点排序，然后从1到N模拟修路，每个点的左边区间减去修理费，遇到比赛的右端点，在左区间加上收益。 一直更新即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=200010;
struct in{
    int L,R,P;
    friend bool operator <(in w,in v){ return w.R<v.R; }
}s[maxn];
ll a[maxn],lazy[maxn<<2],mx[maxn<<2],dp[maxn];
void pushdown(int Now)
{
    if(lazy[Now]) {
        lazy[Now<<1]+=lazy[Now];
        lazy[Now<<1|1]+=lazy[Now];
        mx[Now<<1]+=lazy[Now];
        mx[Now<<1|1]+=lazy[Now];
        lazy[Now]=0;
    }
}
void add(int Now,int L,int R,int l,int r,ll val)
{
    if(l<=L&&r>=R){
        mx[Now]+=val; lazy[Now]+=val;
        return ;
    }
    pushdown(Now);
    int Mid=(L+R)>>1;
    if(l<=Mid) add(Now<<1,L,Mid,l,r,val);
    if(r>Mid) add(Now<<1|1,Mid+1,R,l,r,val);
    mx[Now]=max(mx[Now<<1],mx[Now<<1|1]);
}
ll query(int Now,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l<=L&&r>=R) return mx[Now];
    int Mid=(L+R)>>1; ll res=0; pushdown(Now);
    if(l<=Mid) res=max(res,query(Now<<1,L,Mid,l,r));
    if(r>Mid) res=max(res,query(Now<<1|1,Mid+1,R,l,r));
    mx[Now]=max(mx[Now<<1],mx[Now<<1|1]);
    return res;
}
int main()
{
    int N,M;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,M) scanf("%d%d%d",&s[i].L,&s[i].R,&s[i].P);
    sort(s+1,s+M+1);
    int p=0;
    rep(i,1,N) {
        add(1,0,N,0,i-1,-a[i]);
        while(p+1<=M&&s[p+1].R<=i) p++,add(1,0,N,0,s[p].L-1,s[p].P);
        dp[i]=max(query(1,0,N,0,i-1),dp[i-1]);
        add(1,0,N,i,i,dp[i]);
    }
    printf("%lld\n",dp[N]);
    return 0;
}