HDU - 6167: Missile Interception (二分+圆的交)
pro:二维平面上,给点N个导弹的初始位置,射出方向,速度。问你是找一点,可以从这一点向任意方向发出拦截导弹,速度未V,最小化最大拦截导弹的时间。 如果要拦截一个导弹,必须在导弹发射之后才可以发射拦截导弹。 题意满足V>max(v导弹)。
sol:由于V>vmax,所以有二分的性质,那么这道题其实是个水题,(开始没注意到这个条件,一直不知道怎么去做);
N个导弹,我们把导弹的目的地内V*time的圆画出来,拦截导弹的发射位置在这个圆内,如果N个圆有交点,说明合法。 由于V>xmax,所以time越大,圆越大,且同一个导弹对应的圆有包含关系,所以满足二分性质。
现在的问题救是 :我们去找可能的关键点,使之被N个圆包含。 这样的关键点是圆与圆的交点,以及被包含的圆内一点(圆心也行,我的代码写的圆心)。
#include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=200010; const double eps=1e-8; const double pi=acos(-1.0); struct point{ double x,y; point(){} point(double xx,double yy):x(xx),y(yy){} }; double dot(point a,point b){ return a.x*b.x+a.y*b.y;} double det(point a,point b){ return a.x*b.y-a.y*b.x;} point operator +(point a,point b){ return point(a.x+b.x,a.y+b.y);} point operator -(point a,point b){ return point(a.x-b.x,a.y-b.y);} point operator *(point a,double x){ return point(a.x*x,a.y*x);} double dist(point a,point b){ return sqrt(dot(a-b,a-b));} struct Circle{ point p; double r; }C[maxn]; point a[maxn],v[maxn],inter[maxn]; int N,tot; double V; void CirinterCir(Circle a,Circle b) { double dis=dist(a.p,b.p); if(dis>a.r+b.r+eps) return ; if(a.r-dis>=b.r-eps) { inter[++tot]=b.p; return ;} if(b.r-dis>=a.r-eps) { inter[++tot]=a.p; return ;} double angle1=atan2(b.p.y-a.p.y,b.p.x-a.p.x); double angle2=acos( (dis*dis+a.r*a.r-b.r*b.r)/(2.0*dis*a.r)); inter[++tot]=point(a.p.x+a.r*cos(angle1+angle2),a.p.y+a.r*sin(angle1+angle2)); inter[++tot]=point(a.p.x+a.r*cos(angle1-angle2),a.p.y+a.r*sin(angle1-angle2)); return ; } bool ok(point a) { rep(i,1,N){ double dis=dist(a,C[i].p); if(dis>C[i].r+eps) return false; } return true; } bool check(double Mid) { rep(i,1,N) C[i].r=Mid*V,C[i].p=a[i]+v[i]*Mid; tot=0; rep(i,1,N) rep(j,i+1,N) CirinterCir(C[i],C[j]);//cout<<tot<<endl; rep(i,1,tot) if(ok(inter[i])) return true; return false; } int main() { while(~scanf("%d%lf",&N,&V)){ rep(i,1,N){ double x,L; scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&v[i].x,&v[i].y,&x); L=sqrt(dot(v[i],v[i])); v[i]=v[i]*(x/L); } int T=40; double L=0,R=10000,Mid,ans=0; while(T--){ Mid=(L+R)/2; if(check(Mid)) ans=Mid,R=Mid; else L=Mid; } printf("%.4lf\n",ans); } return 0; }
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