CF449 (Div. 1简单题解)
A .Jzzhu and Chocolate
pro:现在给定一个大小为N*M的巧克力,让你横着或者竖着切K刀,都是切的整数大小,而且不能切在相同的地方,求最大化其中最小的块。 (N,M,K<1e9)
sol:如果横着切X刀,竖着切Y刀,那么最小的面积=(N/(X+1))*(M/(Y+1));一看这个公式知道是整数分块了,相同的部分合并。 需要保证X<N,Y<M;
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int N,M,K;ll ans=-1; int main() { scanf("%d%d%d",&N,&M,&K); K+=2; for(int i=1,j;i<=min(K-1,N);i=j+1){ j=N/(N/i);int p=j;if(p>=K) p=K-1; if(K-p>M) continue; ans=max(ans,1LL*(N/i)*(M/(K-p))); } printf("%lld\n",ans); return 0; }
B .Jzzhu and Cities
pro:给定N个城市, 1号是首都,M条双向带权公路,K条铁路,铁路直接连接首都和城市, 现在问最多可以删去多少铁路,使得首都到任意城市的最短路不变.
sol:求最短路,如果铁路比最短路长,显然可以删去; 如果等于最短路,而最短路来源不唯一,那么显然也可以删去。 统计的时候记得至少留一个入度为1的。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pii pair<ll,int> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) const ll inf=1e18; using namespace std; const int maxn=1000010; int a[maxn],b[maxn],ind[maxn];ll dis[maxn],vis[maxn]; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],Len[maxn],cnt,N; void add(int u,int v,int w) { Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; Len[cnt]=w; } void SPFA() { rep(i,2,N) dis[i]=inf; priority_queue<pii>q; q.push(pii(0LL,1)); while(!q.empty()){ int u=q.top().second; q.pop(); vis[u]=0; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ int v=To[i]; if(dis[v]==dis[u]+Len[i]) ind[v]++; else if(dis[v]>dis[u]+Len[i]){ dis[v]=dis[u]+Len[i]; ind[v]=1; if(!vis[v]) q.push(pii(-dis[v],v)),vis[v]=1; } } } } int main() { int M,K,u,v,w,ans=0; scanf("%d%d%d",&N,&M,&K); rep(i,1,M){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w); add(v,u,w); } rep(i,1,K){ scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); add(1,a[i],b[i]); } SPFA(); rep(i,1,K){ if(dis[a[i]]<b[i]) ans++; else if(dis[a[i]]==b[i]&&ind[a[i]]>1){ ans++; ind[a[i]]--; } } printf("%d\n",ans); return 0; }
C .Jzzhu and Apples
pro:给定N,表示有数字1到N,如果不互质的两个数可以配对,现在问最多可以配对多少对。
sol:(我好菜啊,不会构造,没看题解不会做系列)。从小到大枚举大于2的素数p,把没有配对的 p的倍数抽出来,如果有num个,当num为偶数时,两两配对即可; 否则,其中一个不嫩配对,那么我们把2*p拿出来即可。 即是,这写被单出来的数字都有因子2,最后他们之间又可以配对。 这样可以保证最大化配对。
#include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=200010; int vis[maxn],a[maxn],b[maxn],tot; int p[maxn],cnt,N,q[maxn],num; void getprime() { for(int i=2;i<=N;i++){ if(!vis[i]) p[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=N;j++){ vis[i*p[j]]=1; if(!(i%p[j])) break; } } } int main() { scanf("%d",&N); if(N==1||N==2) return puts("0"),0; getprime(); rep(i,1,N) vis[i]=0; vis[1]=1; rep(i,2,cnt){ num=0; int pos=1; for(int j=p[i];j<=N;j+=p[i]) if(!vis[j]) q[++num]=j; if(num&1) swap(q[1],q[2]),pos=2; rep(j,pos,num){ tot++; a[tot]=q[j]; b[tot]=q[++j]; vis[a[tot]]=vis[b[tot]]=1; } } num=0; int pos=1; for(int j=p[1];j<=N;j+=p[1]) if(!vis[j]) q[++num]=j; if(num&1) swap(q[1],q[2]),pos=2; rep(j,pos,num){ tot++; a[tot]=q[j]; b[tot]=q[++j]; vis[a[tot]]=vis[b[tot]]=1; } printf("%d\n",tot); rep(i,1,tot) printf("%d %d\n",a[i],b[i]); return 0; }
D . Jzzhu and Numbers
pro:给定大小为N的数组a[],问多少个非空子集的&=0;答案%1e9+7;
sol:容斥,用全集减去有公共部分的地方,如果x中有g(x)个1,而有f(x)个y满足 y&x=x;那么其贡献是(-1)^g(x)*(2^f(x)-1);而后者可以用高维前缀和求超集。
注意!(j&(1<<i))的时候括号不要少了,这里失误几次了。
#include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=4000010; const int Mod=1e9+7; int t[maxn],num[maxn],pw[maxn],ans; int main() { int N,M=1000000,x; scanf("%d",&N); pw[0]=1; rep(i,1,M) t[i]=t[i>>1]+(i&1),pw[i]=pw[i-1]*2%Mod; rep(i,1,N) scanf("%d",&x),num[x]++; rep(i,0,20) rep(j,0,M) { if(!(j&(1<<i))) (num[j]+=num[j|(1<<i)])%=Mod; } rep(i,0,M){ if(t[i]&1) ans=(ans-(pw[num[i]]-1)+Mod)%Mod; else ans=(ans+(pw[num[i]]-1))%Mod; } printf("%d\n",ans); return 0; }
E .Jzzhu and Squares
高斯消元+矩阵 不会,占位
It is your time to fight!