CodeForces - 1100F：Ivan and Burgers （线性基&贪心）(离线 在线)

题意：给定N个数，Q次询问，求区间最大异或和。

思路：一开始想的线性基+线段树。单次线性基合并的复杂度为20*20，结合线段树，复杂度为O(NlogN*20*20)；显然，超时。

超时代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=2000010;
int a[maxn]; vector<int>G[maxn];
void read(int &x){
    x=0; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
void add(vector<int>&Now,vector<int>&p)
{
    rep(i,0,20){
        int x=p[i]; if(!x) continue;
        rep2(j,20,0){
            if(x&(1<<j)){
                if(Now[j]) x^=Now[j];
                else { Now[j]=x;break;}
           }
        }
    }
}
void build(int Now,int L,int R)
{
    rep(i,0,20) G[Now].pb(0);
    if(L==R){
        int x=a[L]; if(!x) return;
        rep2(j,20,0){
            if(x&(1<<j)){
                if(G[Now][j]) x^=G[Now][j];
                else { G[Now][j]=x;break;}
           }
        }
       return ;
    }
    int Mid=(L+R)>>1;
    build(Now<<1,L,Mid); build(Now<<1|1,Mid+1,R);
    G[Now]=G[Now<<1]; add(G[Now],G[Now<<1|1]);
}
void query(int Now,int L,int R,int l,int r,vector<int>& res)
{
    if(l<=L&&r>=R) { res=G[Now]; return ;}
    int Mid=(L+R)>>1;
    rep(i,0,20) res.pb(0);
    if(l<=Mid){
         vector<int>t;
         query(Now<<1,L,Mid,l,r,t);
         res=t;
    }
    if(r>Mid) {
         vector<int>t;
         query(Now<<1|1,Mid+1,R,l,r,t);
         add(res,t);
    }
}
int main()
{
    int N,M,L,R; scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) read(a[i]);
    build(1,1,N);
    scanf("%d",&M);
    while(M--){
        read(L); read(R);
        vector<int>t;
        query(1,1,N,L,R,t);
        int res=0; rep2(i,20,0) if((res^t[i])>res) res^=t[i];
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

我们考虑离线，把所有询问按右端点排序，然后从左到有处理询问，对于当前询问[L,R]；我们把[1,R]所有的数加入线性基，关键是对于每一位，我们保留其为位置，这里肯定是贪心地保留越后面的位置越优。 那么查询的时候，如果一个线性基里的数位置>=L，则可以考虑更新答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=500010;
struct in{
    int l,r,id;
    friend bool operator< (in w,in v){ return w.r<v.r;}
}s[maxn];
int N,Q,ans[maxn],a[maxn],p[21],pos[21];
void add(int x,int id)
{
    rep2(i,20,0)
      if(x&(1<<i)){
          if(!p[i]){
              p[i]=x; pos[i]=id;
              return ;
        }
        if(pos[i]<id) swap(p[i],x),swap(pos[i],id);
        x^=p[i];
    }
}
int query(int id)
{
    int res=0;
    rep2(i,20,0) if(pos[i]>=id&&(res^p[i])>res) res^=p[i];
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&Q);
    rep(i,1,Q) scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r),s[i].id=i;
    sort(s+1,s+Q+1); int L=1;
    rep(i,1,Q){
          while(L<=s[i].r&&L<=N) add(a[L],L),++L;
          ans[s[i].id]=query(s[i].l);
    }
    rep(i,1,Q) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

 

 

 

 

那么同理，不难想出在线的做法，我们纪录一个前缀和 线性基，任然保留最大的位置。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=500010;
int p[maxn][21],pos[maxn][21];
int main()
{
    int N,Q,L,R,x;
    scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) {
        rep(j,0,20) p[i][j]=p[i-1][j],pos[i][j]=pos[i-1][j];
        scanf("%d",&x); int ti=i;
        rep2(j,20,0){
            if(x&(1<<j)){
                if(!p[i][j]) { p[i][j]=x; pos[i][j]=ti; break; }
                if(pos[i][j]<ti) swap(p[i][j],x),swap(pos[i][j],ti);
                x^=p[i][j];
            }
        }
    }
    scanf("%d",&Q);
    rep(i,1,Q) {
        scanf("%d%d",&L,&R);
        int res=0;
        rep2(j,20,0) if(pos[R][j]>=L&&(res^p[R][j])>res) res^=p[R][j];
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}