2243: [SDOI2011]染色(LCT)
2243: [SDOI2011]染色
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 10909 Solved: 4216
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Description
给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类:
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c;
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量(连续相同颜色被认为是同一段),
如“112221”由3段组成:“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。
Input
第一行包含2个整数n和m,分别表示节点数和操作数;
第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色
下面 行每行包含两个整数x和y,表示x和y之间有一条无向边。
下面 行每行描述一个操作:
“C a b c”表示这是一个染色操作,把节点a到节点b路径上所有点(包括a和b)都染成颜色c;
“Q a b”表示这是一个询问操作,询问节点a到节点b(包括a和b)路径上的颜色段数量。
Output
对于每个询问操作,输出一行答案。
Sample Input
6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
Sample Output
3
1
2
1
2
HINT
数N<=10^5,操作数M<=10^5,所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。
Source
思路:可以用树剖做。 在线段树上维护区间颜色种数,最左边的颜色,最右边的颜色,加lazy标记...然后可以搞了。
这里用LCT做,加深下自己对LCT的理解。
之前有道题,树上DP,但是树的形态是变化的,因为对LCT理解不深,不知道最后没写出来。写了这题,估计可以写了。
我们用lcol表示原树上儿子(只考虑当前重链)颜色,rcol原树上父亲颜色。这样就可以上推了。
void pushup(int x) { lcol[x]=ch[x][0]?lcol[ch[x][0]]:col[x]; rcol[x]=ch[x][1]?rcol[ch[x][1]]:col[x]; sum[x]=1; if(ch[x][0]) sum[x]+=sum[ch[x][0]]-(col[x]==rcol[ch[x][0]]); if(ch[x][1]) sum[x]+=sum[ch[x][1]]-(col[x]==lcol[ch[x][1]]); }
注意rev操作,不仅仅要交换左右儿子,也要交换lcol和rcol,这里wa了一下下。其他部分都是常规操作。
#include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=200010; int ch[maxn][2],fa[maxn],rev[maxn],sum[maxn],col[maxn],lcol[maxn],rcol[maxn]; int Laxt[maxn],Next[maxn<<1],To[maxn<<1],lazy[maxn],cnt; void reverse(int x){ if(!x) return ; swap(ch[x][0],ch[x][1]);swap(lcol[x],rcol[x]); rev[x]^=1;} //一定要记得把lcol和rcol给swap了... void change(int x,int y){ col[x]=lcol[x]=rcol[x]=y; sum[x]=1; lazy[x]=y;} void pushdown(int x) { if(rev[x]){ reverse(ch[x][0]); reverse(ch[x][1]); rev[x]=0; } if(lazy[x]){ change(ch[x][0],lazy[x]); change(ch[x][1],lazy[x]); lazy[x]=0; } } void pushup(int x) { lcol[x]=ch[x][0]?lcol[ch[x][0]]:col[x]; rcol[x]=ch[x][1]?rcol[ch[x][1]]:col[x]; sum[x]=1; if(ch[x][0]) sum[x]+=sum[ch[x][0]]-(col[x]==rcol[ch[x][0]]); if(ch[x][1]) sum[x]+=sum[ch[x][1]]-(col[x]==lcol[ch[x][1]]); } void add(int u,int v){ Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; } void dfs(int u,int f) { fa[u]=f; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]) if(To[i]!=f) dfs(To[i],u); } int get(int x){ return ch[fa[x]][1]==x;} int isroot(int x){ return ch[fa[x]][1]!=x&&ch[fa[x]][0]!=x;} void rotate(int x) { int old=fa[x],fold=fa[old],opt=get(x); if(!isroot(old)) ch[fold][get(old)]=x; fa[x]=fold; fa[old]=x; fa[ch[x][opt^1]]=old; ch[old][opt]=ch[x][opt^1]; ch[x][opt^1]=old; pushup(old); //x最后一次性pushup,不必重复updatex } void P(int x){ if(!isroot(x)) P(fa[x]); pushdown(x);} void splay(int x) { P(x); for(int f;!isroot(x);rotate(x)){ if(!isroot(f=fa[x])) rotate(get(x)==get(f)?f:x); } pushup(x); } void access(int x) { for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){ splay(x); ch[x][1]=y; pushup(x);//!要的 } } void makeroot(int x) { access(x); splay(x); reverse(x);} int main() { int N,M,u,v,c; char opt[4]; scanf("%d%d",&N,&M); rep(i,1,N) scanf("%d",&col[i]),change(i,col[i]); rep(i,1,N-1){ scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); add(v,u); } dfs(1,0); while(M--){ scanf("%s",opt+1); if(opt[1]=='Q'){ scanf("%d%d",&u,&v); makeroot(u); access(v); splay(v); printf("%d\n",sum[v]); } else { scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); makeroot(u); access(v); splay(v); change(v,c); } } return 0; }
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