BZOJ2118: 墨墨的等式（同余类BFS）（数学转为图论题）

2118: 墨墨的等式

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Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10
3 5

Sample Output

5

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

 

思路：这一类问题呢，都可以用同余类DFS来做：首先，我们找到最小的数A，以它作为基准，然后找到关于A的剩余系[0,A-1]的每个数，能用a组合到的最小数。

由于A是最小，而且我们找到了每个数x的最小表示距离dis[x]，那么[0,R]这个区间能表示到的关于A剩余x的个数=(R-dis[x])/A+1;

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500010;
const ll inf=1e18;
int a[20],N,vis[maxn],A;ll dis[maxn],ans,L,R;
void SPFA()
{
    for(int i=0;i<A;i++) dis[i]=inf; dis[0]=0;
    queue<int>q; q.push(0); vis[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=1;i<=N;i++){
            int v=(a[i]+u)%A;
            if(dis[v]>dis[u]+a[i]){
                dis[v]=dis[u]+a[i];
                if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%lld%lld",&N,&L,&R);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]==0) i--,N--;
    }
    nth_element(a+1,a+1,a+N+1);
    L--; A=a[1]; SPFA();
    for(int i=0;i<a[1];i++){
        if(dis[i]==inf) continue;
        if(R>=dis[i]) ans+=(R-dis[i])/A+1;
        if(L>=dis[i]) ans-=(L-dis[i])/A+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}