BZOJ3298: [USACO 2011Open]cow checkers(佐威夫博弈)
3298: [USACO 2011Open]cow checkers
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Description
一天,Besssie准备和FJ挑战奶牛跳棋游戏。这个游戏上在一个M*N的棋盘上,
这个棋盘上在(x,y)(0<=x棋盘的左下角是(0,0)坐标,棋盘的右上角是坐标(M-1,N-1)。
Bessie每次都是第一个移动棋子,然后Bessie与Fj轮流移动。每一轮可以做以下三种中的一种操作:
1)在同一行,将棋子从当前位置向左移动任意格;
2)在同一列,将棋子从当前位置向下移动任意格;
3)将棋子从当前位置向下移动k格再向左移动k格(k为正整数,且要满足移动后的棋子仍然在棋盘上)
第一个不能在棋盘上移动的人比赛算输(因为棋子处在(0,0)点)。
共有T个回合(1<=T<=1,000),每次给出一个新起始点的坐标(x,y),确定是谁赢。
1<=M<=1,000,000;1<=N<=1,000,000
Input
第1行:两个用空格隔开的整数M和N;
第2行:一个整数T;
第3到第T+2行:两个用空格隔开的整数x和y.
Output
第1到T行:包含“Farmer John”或者是“Bessie”,表示谁赢了这轮游戏。
Sample Input
3 3
1
1 1
1
1 1
Sample Output
Bessie
HINT
Source
思路:开始看到通过的人少,没想到就是一个裸的博弈。
开始我是这样想的,对于每一行,每一列,都至多有一个必败态。我们可以先打表求出早规律。
先有(0,0)为必败态,然后标记这一行,这一列,以及这个对角线。 然后输出的就是 (0,0) (2,1)( 5,3) (7,4)....
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1000010; int lose[maxn],x[maxn],y[maxn],d[maxn]; void solve(int N) { y[0]=1; d[0]=1; for(int i=1;i<=N;i++){ for(int j=1;j<i;j++){ if(!y[j]&&!d[i-j]&&!x[j]){ cout<<i<<" "<<j<<endl; x[i]=1; y[j]=1; d[i-j]=1; break; } } } } int main() { int T,N,M,x,y; solve(100); return 0; }
这不就是两堆石子,可以取任一堆任意个,或者两堆取一样多的模型吗。。。。失了智了。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int T,N,M,x,y; scanf("%d%d%d",&N,&M,&T); while(T--){ scanf("%d%d",&x,&y); if(x>y) swap(x,y); int z=y-x; if((int)((double)1.0*z*((double)1.0*(sqrt(5.0)+1)/2))==x) puts("Farmer John"); else puts("Bessie"); } return 0; }
It is your time to fight!