随笔分类 - 数学--容斥定理
摘要：题意：给定N个数a[]，现在用a形成一个新的数组b[]，1<=b[i]<=a[i]。 问所有的方案的最大值之和。 思路：先排序。然后分段统计贡献，假设a[i-1]<a[i]，那么[a[i-1]+1,a[i]]的贡献就是左边的所有方案*右边的合法方案，合法即是最大值这个区间内。 假设max=x，那么右
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摘要：题意：硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。 思路：这么老的题，居然今天才做到...背包的复杂度是比较高的。 加上tot次询问会爆炸。能不能预处理，然后容斥得到答案呢？ 先求一个完
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摘要：pro： T次询问，每次给出N（N<1e8），求所有Σi^4 (i<=N，且gcd(i,N)==1) ; sol： 因为N比较小，我们可以求出素因子，然后容斥。 主要问题就是求1到P的4次幂和。 我们知道K次幂和是一个K+1次多项式。 这里有公式Pre=P*(P+1)*(2P+1)*(3P^2+3P
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摘要：A .Jzzhu and Chocolate pro：现在给定一个大小为N*M的巧克力，让你横着或者竖着切K刀，都是切的整数大小，而且不能切在相同的地方，求最大化其中最小的块。 (N，M，K<1e9) sol：如果横着切X刀，竖着切Y刀，那么最小的面积=(N/(X+1))*(M/(Y+1))；一看这
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摘要：As everyone known, The Monkey King is Son Goku. He and his offspring live in Mountain of Flowers and Fruits. One day, his sons get n peaches. And ther
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摘要：（本套题算是比较温和吧，就是罚时有点高。 B .Baby Bites 题意：给出一个婴儿给出的数组，有一些数字听不清楚，让你还原，问它是否是一个从1开始的一次增加的数组。 思路：从左往右依次固定，看是否有矛盾即可。 #include<bits/stdc++.h> #define ll long lo
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摘要：Alex decided to try his luck in TV shows. He once went to the quiz named "What's That Word?!". After perfectly answering the questions "How is a pseud
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摘要：Permutation p is an ordered set of integers p1, p2, ..., pn, consisting of n distinct positive integers, each of them doesn't exceed n. We'll denote t
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摘要：In an attempt to make peace with the Mischievious Mess Makers, Bessie and Farmer John are planning to plant some flower gardens to complement the lush
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摘要：4833: [Lydsy1704月赛]最小公倍佩尔数 Description 令(1+sqrt(2))^n=e(n)+f(n)*sqrt(2),其中e(n),f(n)都是整数，显然有(1-sqrt(2))^n=e(n)-f(n)*sqrt(2)。令g( n)表示f(1),f(2)…f(n)的最小公倍
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摘要：Description 刚开始你有一个数字0，每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字，与你手上的数字进行或（c++,c的|,pascal 的or）操作。选择数字i的概率是p[i]。保证0<=p[i]<=1，Σp[i]=1问期望多少秒后，你手上的数字变成2^n-1。 刚开始你有一个数字0，每
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摘要：In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that, for example, if you collect all the 108 people in th
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摘要：Given you a sequence of number a 1, a 2, ..., a n, which is a permutation of 1...n. You need to answer some queries, each with the following format: G
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摘要：题意：T组数据，给次给出N，M，K，多少种方案，用[0,N-1]范围的数，表示一个M排列，其和为K； 思路：隔板法，不限制[0,N-1]的时候答案是C(M+K-1,M-1)；那么我们减去至少一个>=N，加上至少两个>=N....即可得到答案。 假设至少一个隔板里的数大于大于N，我们从这个隔板里抽出N
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摘要：一个包含四个点的完全图，可以在任意节点出发，可以在任意节点结束，给出每个点被经过的次数，求有多少种合法的遍历序列。如果两个序列至少有一位是不同的，则认为它们不相同。 Input Sample Output 题意：给a个A，b个B，c个C，d个D，求有少种排列，使得相邻的两个不同。 思路：用容斥来做，
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摘要：【BZOJ3622】已经没有什么好害怕的了 Description Input Output Sample Input 4 2 5 35 15 45 40 20 10 30 Sample Output 4 HINT 输入的2*n个数字保证全不相同。 输入的2*n个数字保证全不相同。 题意：给定a数组
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摘要：Let's call a non-empty sequence of positive integers a1, a2... ak coprime if the greatest common divisor of all elements of this sequence is equal to
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摘要：Count the number of distinct sequences a1, a2, ..., an (1 ≤ ai) consisting of positive integers such that gcd(a1, a2, ..., an) = x and . As this numbe
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摘要：有n个数字，a11,a22,…,ann。有一个集合，刚开始集合为空。然后有一种操作每次向集合中加入一个数字或者删除一个数字。每次操作给出一个下标x(1 ≤ x ≤ n)，如果axx已经在集合中，那么就删除axx,否则就加入axx。 问每次操作之后集合中互质的数字有多少对。 注意，集合中可以有重复的数
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摘要：Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes, where the i-th box contains fi flowers. All flowers in a single box are of t
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