随笔分类 - 数学——组合数学
摘要：题意：给定N*M的矩阵，'*'表示可以通过，'#'表示不能通过，现在要找两条路径从[1,1]到[N,M]去，使得除了起点终点，没有交点。 思路：没有思路，就是裸题。 Lindström–Gessel–Viennot lemma a到b，c到d，两条路径完全没有交点的方案数=w[a,b]*w[c,d]
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摘要：题意：A班有N个人，B班有M个人，现在要组成一个新的班级C班，为了公平，从AB班各抽相同人数的人。 现在求所有方案中，人数之和是多少。 思路：即求Σ k*C(N,k)*C(M,k); 先忽略这个外层的k，看看两个组合数乘积的和怎么求。 显然Σ C(N,k)*C(M,k)=C(N+M,N); 因为C(
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摘要：As everyone known, The Monkey King is Son Goku. He and his offspring live in Mountain of Flowers and Fruits. One day, his sons get n peaches. And ther
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摘要：You are running for a governor in a small city in Russia. You ran some polls and did some research, and for every person in the city you know whom he
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摘要：Permutation p is an ordered set of integers p1, p2, ..., pn, consisting of n distinct positive integers, each of them doesn't exceed n. We'll denote t
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摘要：In an attempt to make peace with the Mischievious Mess Makers, Bessie and Farmer John are planning to plant some flower gardens to complement the lush
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摘要：As Gerald, Alexander, Sergey and Gennady are already busy with the usual New Year chores, Edward hastily decorates the New Year Tree. And any decent N
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摘要：4550: 小奇的博弈 Description 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的，棋盘上有k个棋子，一半是黑色，一半是白色。最左边是白色棋子，最右边 是黑色棋子，相邻的棋子颜色不同。 小奇可以移动白色棋子，提比可以移动黑色的棋子，它们每次操作可以移动1到d个棋子。每当移动某一个棋子时， 这个棋子
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摘要：题意：略。 思路：网上是用卷积或者做的，不太会。 因为上一题莫比乌斯有个类似的部分，所以想到了每个素因子单独考虑。 我们用C(x^p)表示p次减少分布在K次减少里的方案数，由隔板法可知，C(x^p)=C(K+p-1,K-1); 而且满足C(x)有积性，即gcd(x,y)==1时，有C(x*y)=C(
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摘要：题意：T组数据，给次给出N，M，K，多少种方案，用[0,N-1]范围的数，表示一个M排列，其和为K； 思路：隔板法，不限制[0,N-1]的时候答案是C(M+K-1,M-1)；那么我们减去至少一个>=N，加上至少两个>=N....即可得到答案。 假设至少一个隔板里的数大于大于N，我们从这个隔板里抽出N
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摘要：一个包含四个点的完全图，可以在任意节点出发，可以在任意节点结束，给出每个点被经过的次数，求有多少种合法的遍历序列。如果两个序列至少有一位是不同的，则认为它们不相同。 Input Sample Output 题意：给a个A，b个B，c个C，d个D，求有少种排列，使得相邻的两个不同。 思路：用容斥来做，
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摘要：【BZOJ3622】已经没有什么好害怕的了 Description Input Output Sample Input 4 2 5 35 15 45 40 20 10 30 Sample Output 4 HINT 输入的2*n个数字保证全不相同。 输入的2*n个数字保证全不相同。 题意：给定a数组
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摘要：There are n n apples on a tree, numbered from 1 1 to n n . Count the number of ways to pick at most m m apples. InputThe first line of the input conta
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摘要：Count the number of distinct sequences a1, a2, ..., an (1 ≤ ai) consisting of positive integers such that gcd(a1, a2, ..., an) = x and . As this numbe
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摘要：Lakhesh loves to make movies, so Nephren helps her run a cinema. We may call it No. 68 Cinema. However, one day, the No. 68 Cinema runs out of changes
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摘要：对于一个 11 到 nn 的排列 p1,p2,⋯,pnp1,p2,⋯,pn ，我们可以轻松地对于任意的 1≤i≤n1≤i≤n 计算出 (li,ri)(li,ri) ，使得对于任意的 1≤L≤R≤n1≤L≤R≤n 来说 min(pL,pL+1,⋯,pR)=pimin(pL,pL+1,⋯,pR)=pi
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摘要：Rastas's has been given a number n. Being weak at mathematics, she has to consider all the numbers from 1 to 2n - 1 so as to become perfect in calcula
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摘要：Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes, where the i-th box contains fi flowers. All flowers in a single box are of t
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摘要：给定n，(n<=10^3)，然后输入n的数a[i]，（a[i]<=1e10），求ans=(a1+a2+a3...an)! / (a1!*a2!*a3!...an!) 的结果的最一位数。 适用问题，n种物品，求全排种类，结果%10。 猜想1，斯特林公式，斯特林公式虽然误差越来越小，但是最后一位的误差是
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摘要：>On the way to the next secret treasure hiding place, the mathematician discovered a cave unknown to the map. The mathematician entered the cave becau
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