随笔分类 - 数学---几何
摘要：题意：给定N点，M边，每条边有两个属性(a,b)，现在让你选N-1条边出来，然后使得∑a*∑b最小。N<200，M<1e4； 思路：我们把∑a看成x，∑b看成y，那么一个方案对应一个二维坐标(x,y)。假设我知道了其中两个方案[A,B]，那么，如果另外一个方案C更优，则在二维平面上，C至少要满足在A
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摘要：题意：给定X轴上的一些三角形，求面积并。 每个三角形的给出形式是Li,Ri,Xi,Yi，表示三个顶点分别是(Li,0)；(Ri,0)；(Xi,Yi)，且满足Li<=Xi<=Ri； 思路：我们把这些三角形全部涂黑，就会发现只需要找到这些关键的“拐点”即可，最后求出每两个拐点之间形成的梯形的面积即可。
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摘要：题意：给定N个点，然后给定一个半径为R的圆，问这个圆最多覆盖多少个点。 思路：在圆弧上求扫描线。 如果N比较小，不难想到N^3的算法。 一般这种覆盖问题你可以假设有两个点在圆的边界上，那么每次产生的圆去看多少个点在园内即可。 但是我们现在要更高效的做法。题目等价于，有N个半径为R的圆，问二维平面上一
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摘要：题意：给定N个点，求最小圆覆盖的圆心喝半径。保留10位小数点。 N<1e5； 思路：因为精度要求较高，而且N比较大，所以三分套三分的复杂度耶比较高，而且容易出错。 然是写下增量法吧。 伪代码加深记忆： 那么代码的核心就是三点求外接圆 三点求外接圆： 两边求中垂线交点。
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摘要：题意：给定N个点，Q次询问，问当前点知否在N个点组成的凸包内。 思路：由于是凸包，我们可以利用二分求解。 二分思路1：求得上凸包和下凸包，那么两次二分，如果点在对应上凸包的下面，对应下凸包的上面，那么在凸包内。 二分思路2：求得凸包(N)，划分为N-2个三角形，二分求得对应位置，验证是否在三角形内。
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摘要：pro：给定一个N边形，然后给半径为R的圆，问是否可以放进去。 问题转化为多边形的最大内接圆半径。（N<50）； sol：乍一看，不就是二分+半平面交验证是否有核的板子题吗。 然而事情并没有那么简单。 因为我们的多边形可能是凹多边形，而前面的方法只对凸多边形有效。 学习了下模拟退火的算法，这个随机算
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摘要：pro：给定平面上N条直线，保证没有直线和Y轴平行。 求有多少交点的X坐标落在(L,R)开区间之间，注意在x=L或者R处的不算。 sol：求出每条直线与L和R的交点，如果A直线和B直线在（L，R）相交，一定有Xa<Xb而且Ya>Yb（或相反）；那么即是求逆序对。
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摘要：pro：给定N个二维平面的关键点，保证两点连线不经过原点。现在让你安排一条经过原点，但是不经过关键点的直线，使得两边的和的乘积最大。 sol：由于连线不经过原点，所以我们极角排序即可。 具体：因为我们的直线只需要180°，所以我们用atan(y/x)来排序，atan的范围是(-pi/2,pi/2)；
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摘要：pro：如题。给定上圆半径r，下圆半径R，高度h。问最大内接球半径。 sol：由对称性，我们放到二维来看，即给这么一个梯形，问最大内接圆半径。 证明：如果是一个三角形的内接圆C，他内切于三边。 现在这个梯形，其内接圆要么切于对应的三角形。要么切于上下底。 所以取min即可。
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摘要：题意：给点N棵树，前K棵是已经拥有的，现在可以再拥有一棵树，问形成的最大凸包面积。 思路：先求K棵树的凸包C，然后对于后面的N-K棵树，我们先判断是否在凸包内，如果不在，我们要求两个切线。 这里分类讨论，即可。 如果点在C的左边，那么两条切线分别一上一下； 如果在下边，两条切线一左一右。 然后去对应
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摘要：pro：二维平面上，给点N个导弹的初始位置，射出方向，速度。问你是找一点，可以从这一点向任意方向发出拦截导弹，速度未V，最小化最大拦截导弹的时间。 如果要拦截一个导弹，必须在导弹发射之后才可以发射拦截导弹。 题意满足V>max(v导弹)。 sol：由于V>vmax，所以有二分的性质，那么这道题其实是
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摘要：pro：给定N个点，问多少个点组成了平行四边形。保证没有三点共线。 sol：由于没有三点共线，所以我们枚举对角线，对角线的中点重合的就是平行四边形。如果没说保证三点不共线就不能这么做，因为有可能4个点在一条直线上。
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摘要：pro：给定R条街道，现在小孩在某条街上骑车车，最开始他沿着所在街道向东（1，4象限的方向）驶去，如果他遇到街道的交叉口，他会右转。问他转N次后在哪个街道。有特殊情况是他一只遇不到交叉口，会沿着街道一只走下去，这个时候如果不够N，就直接输出当前街道。 sol：（其实算是模拟题，假装是半平面交）。思路
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摘要：pro：给定N个圆，求离原点最远的点，满足它在N个圆里。输出这个距离。N<50; sol：关键点一定是圆与圆的交点。 圆与 圆心到原点的直线 的交点。 然后去验证这些关键点是否在N个圆内。 实际操作的时候需要考虑一些条件： 1，求圆的交点的时候，先判断是否内含或者相离。 2，求直线与圆的交点的时候，
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摘要：pro：给定规则的多边形，规则是指顶点都在整点上，而且是相互垂直的边的交点。 现在给定两个多边形A，B，问A，B缩小，旋转后是否可以变为同一个图形。 sol：缩小的话，直接离散化即可，就可以去掉没用的部分，旋转的话，可以手动旋转4次。
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摘要：pro： 有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。0<=N<=10^5 ，-10^9<=x,y<=10^9 sol： 常识告诉我们，8个反向距离相同，等价于切
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摘要：pro： 给出圆周上的若干个点，已知点与点之间的弧长，其值均为正整数，并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的，并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。 N<20; sol：很可能被数据量误导，以为是个难题。 以为圆内接矩形的对角线经过圆中间，所以我们枚举对角线，然后组合数即可。 求过圆
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摘要：pro：有N个向量，你可以选择一些向量，使得其向量和离原点最远。 输出这个欧几里得距离的平方。 sol：（感觉网上的证明都不是很充分，我自己也是半信半疑吧）日后证明了再补。
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摘要：pro：现在在X轴上有N个摩天大楼，以及Q个人，人和大楼的坐标各不相同，保证每个人左边和右边都有楼，问每个人能看到天空的角度大小。 sol：不难想到就是维护凸包，此题就是让你模拟斜率优化，此处没有斜率来做，用几何写的。。。。
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