随笔分类 - 数学
摘要：题意：给定数组a[]的生成方式，然后b[i]=∑a[j] ，(i%j==0)，求所有b[i]的异或和。所有运算%2^32; 思路：高维前缀和的思想，先筛出所有素数，然后把每个素数当成一维，那么分开考虑即可。复杂度O(NloglogN)； 如果有这一维就加进去就可以了~神奇。
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摘要：题意：给定N点，M边，每条边有两个属性(a,b)，现在让你选N-1条边出来，然后使得∑a*∑b最小。N<200，M<1e4； 思路：我们把∑a看成x，∑b看成y，那么一个方案对应一个二维坐标(x,y)。假设我知道了其中两个方案[A,B]，那么，如果另外一个方案C更优，则在二维平面上，C至少要满足在A
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摘要：题意：f(i)=i的幂次之和。 求(N+1-i)*f(i)之和。 思路：可以推论得对于一个素数p^k，其贡献是ans=(N+1)[N/(P^k)]+P^k(1+2+3...N/(P^k)); 我们分两部分统计答案即可，在p<=sqrt(N)时，可以暴力（阶乘那样一直除）统计答案。 p>sqrt(N)
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摘要：题意：定义积性函数f(x)f(x)f(x)，且f(p^k)=p^k*(p^k−1) （p是一个质数），求f(1)+f(2)+...f(n); 思路：板子题。重新打了一份装起来。
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摘要：题意：给定X轴上的一些三角形，求面积并。 每个三角形的给出形式是Li,Ri,Xi,Yi，表示三个顶点分别是(Li,0)；(Ri,0)；(Xi,Yi)，且满足Li<=Xi<=Ri； 思路：我们把这些三角形全部涂黑，就会发现只需要找到这些关键的“拐点”即可，最后求出每两个拐点之间形成的梯形的面积即可。
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摘要：题意：给定N个点，然后给定一个半径为R的圆，问这个圆最多覆盖多少个点。 思路：在圆弧上求扫描线。 如果N比较小，不难想到N^3的算法。 一般这种覆盖问题你可以假设有两个点在圆的边界上，那么每次产生的圆去看多少个点在园内即可。 但是我们现在要更高效的做法。题目等价于，有N个半径为R的圆，问二维平面上一
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摘要：题意：给定N，K，P，表示现在有一个集合{0, 1, ..., 2n - 1}，问有多少个非空子集的异或和为K； 答案%P。（1 ≤ n ≤ 1018, 0 ≤ k ≤ min(2n - 1, 1018), 2 ≤ p ≤ 109, p is prime.) 思路：先抽离出一个线性基出来，然后非基部
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摘要：题意：给定数组，求所有异或起来为0的集和的大小之和。 思路：由于是集合大小，我们换成考虑每个元素在多少个集合里有贡献。 先生成线性基。 对于没有插入线性基的元素x，贡献是2^(N-base-1)，因为x选择之后，其他非基元素无论选还是不选，都可以调整基来使得异或和为0。 对于插入线性基的元素x，我们
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摘要：题意：给定N*M的矩阵，'*'表示可以通过，'#'表示不能通过，现在要找两条路径从[1,1]到[N,M]去，使得除了起点终点，没有交点。 思路：没有思路，就是裸题。 Lindström–Gessel–Viennot lemma a到b，c到d，两条路径完全没有交点的方案数=w[a,b]*w[c,d]
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摘要：本题我只是个搬运工，主要是抢救补板子，所以自己就没写。https://blog.csdn.net/u013534123/article/details/78058997 题意： 大致题意是给你一个N*N的矩阵，然后告诉你阿诺德变换，即原来坐标为(x,y)的点变换一次后变成((x+y)%N,(x+2y
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摘要：题意：给定p=1e9+7，A，B。 求一对X，Y，满足（X+Y）%P=A; 且（X*Y）%P=B； 思路：即，X^2-BX+CΞ0; 那么X=[B+-sqrt(B^2-4C)]/2； 全部部分都要在modP意义下，所以求一个x满足x^2%p=B^2-4C，这个用二次剩余求即可。 套了模板。
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摘要：pro：给定三个整数L，R，P求[L,R]区间的整数有多少个是以P为最小因子的。L,R,P<2e9; sol： 一： 比较快的做法是，用函数的思想递归。 用solve（N，P）表示求1到N有多少数字多少个的最小因子是P； 1，首先P是合数，或者N<P；solve=0； 2，否则，如果P*P>=N；s
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摘要：pro：给定N*M的矩阵，现在让你在每一行删去一个位置，然后形成新N*(M-1)的矩阵，问有多少种不同的新的矩阵。需要满足相邻行删去的位置不大于K。 （题目是01矩阵，其实任意矩阵都可以做，本题算法里只关心相邻的是否相同。 sol：dp[i][j]表示从上到下删，删到第i行，第i行删去第j列的不同矩
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摘要：Description 有nn个城市，第ii个城市商品价格为aiai，从11城市出发依次经过这nn个城市到达n n城市，在每个城市可以把手头商品出售也可以至多买一个商品，问最大收益。 Input 第一行一整数T T表示用例组数，每组用例首先输入一整数nn表示城市数量，之后输出nn个整数ai ai
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摘要：A .Assigning Workstations 题意：给定N个人的工作时间和工作时长，我们可以假设有无数台工作机器，如果一台机器超过M时间未使用就会关闭，那么我们怎么安排机器的使用，使得需要开启机器的次数最少。 思路：贪心，维护一个时间队列q，维护一个单调队列q1； 前者表示没有使用了但还没关闭
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摘要：A .Jzzhu and Chocolate pro：现在给定一个大小为N*M的巧克力，让你横着或者竖着切K刀，都是切的整数大小，而且不能切在相同的地方，求最大化其中最小的块。 (N，M，K<1e9) sol：如果横着切X刀，竖着切Y刀，那么最小的面积=(N/(X+1))*(M/(Y+1))；一看这
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摘要：A .DZY Loves Sequences pro：给定长度为N的序列，你最多可以改变一个数的值，问最长严格上升子序列长度。 N<1e5. sol：分几种情况，一种的不改变； 一种是改变，然后接上一个； 一个是改变中间一个，接上两段，而且满足a[mid-1]<a[mid]<a[mid+1] #in
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摘要：C.Insertion Sort 题意：Q次询问，每次给出N，M，Mod，问你有多少种排列，满足前面M个数字排序之后整个序列的LIS>=N-1。 思路：我们把数字看成[1,M]，[N-M+1,N]两个部分，假设是A和B。分几种情况即可。 我发现我好像想错了。 https://blog.csdn.ne
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摘要：题意：一个数的真因数指不包括其本身的所有因数，给定L，R，求这个区间的所有数的最大真因数之和。 思路：min25筛可以求出所有最小因子为p的数的个数，有可以求出最小因子为p的所有数之和。 那么此题就是对于所有素数因子，求它对应的和。
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摘要：Little Sub is about to take a math exam at school. As he is very confident, he believes there is no need for a review. Little Sub's father, Mr.Potato,
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