随笔分类 - DP
摘要：牛客G： 给定大小为N的数组a[]，给定M组关系，让你重排a[]，使得sum{M队关系的绝对值之差}最小。首先将a排序，然后依次把a填入数组。 假设i在二进制下有x个1，用dp[i]更新dp[i|(1<<j)]，表示的是，将a[x+1]填在第j个位置。注意到a[]已经排序了，那么a[x]的贡献就是：
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摘要：题意：有N个不同的商品，每个商品原价是Pi元，如果选择打折，可以减少Di元。 现在加一种规则，每个商品有一个友好商品Fai，如果i用原价买，则可以免费买Fai。 现在问买到所有物品的最小价格。 思路：显然是一个内向树基环。 先把悬在环上的树都求出DP[][]，然后再在链上同理跑一遍DP。 我们先看树
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摘要：题意：给定N点N边的无向连通图，现在让你在图中找一点作为餐厅，使得最远点距离这点最近。 思路：为了保留整数，我们求最小直径，最后去除2。 直径来源于两部分： 1，在外向树中； 那么就是树的直接，一棵树求直径直接跑一边DP就可以了。（或者两遍BFS吧，麻烦一点而已），假设最大值为ans1。 2，可能通
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摘要：题意：给定字符串S，A，B。现在让你对S进行切割，使得每个切割出来的部分在[A,B]范围内，问方案数。 思路：有方程，dp[i]=Σ dp[j] (S[j+1,i]在合法范围内)。 假设M和N的最长公共前缀为长度是LCP，那么字符串M>=字符串N的条件是 LCP=|N|或者(LCP<|N|&&M[l
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摘要：今天是被打爆的一天，T3就是用正解做的，但是好像zz了，只得了30分。 T1由于没判不合法的情况，也只有15分 果然是一个拿不到noip一等奖的人 毕竟noip都准备改名了？ A：破碎的矩阵。 题意：给出N，M，表示有N*M的矩阵，然后给定每一行的异或和，每一列的异或和，求方案数。 思路：如果合法，
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摘要：题意：硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。 思路：这么老的题，居然今天才做到...背包的复杂度是比较高的。 加上tot次询问会爆炸。能不能预处理，然后容斥得到答案呢？ 先求一个完
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摘要：题意：给定带点权的树，问多少个连通块，其乘积<=M; N<=2000，M<1e6; 思路：连通块-->分治； 由于普通的树DP在合并的时候复杂度会高一个M，所以用依赖背包来做。 （当然，由于体积分布是离散的，可能有些选手用map也可以过，这样避免了每次都for(i,1,M)，取决于数据吧）。 那么现
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摘要：题意：有N块地，每块地给出的宽和高，然后可以分批买，每次买的代价是所选择的地种最宽*最高。 问怎么买，使得代价和最小。 思路：显然，先去掉被包括的情况，即如果一个地的宽和高斗比另外一个小，那么久可以删去。 这样，我们得到一些的地宽递增，高递减； 然后得到方程： dp[i]=min(dp[j]+w[i
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摘要：题意：要完成一个由s个子项目组成的项目，给b(b>=s)个部门分配，从而把b个部门分成s个组。分组完成后，每一组的任 意两个点之间都要传递信息。假设在(i,j)两个点间传送信息，要先把信息加密，然后快递员从i出发到总部，再加 密，在到j点。出于安全原因，每次只能携带一条消息。现在给出了道路网络、各个
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摘要：题意：给定连通图，求出连通图的所有子图的颜色数。 一个图的颜色数，指最少的颜色数，给图染色，使得有边相邻的点之间颜色不同。 思路：首先想法是DFS枚举，然后计算颜色，发现对于给定图，求颜色不会求？ 毕竟是很乱的无向图。 那么考虑DP：dp[s]=min(dp[s0]+1)，s0是s的子集，且满足s^
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摘要：题意：外卖员开始在0号节点，有N个人点了外卖，(N<=10)，现在告诉两两间距离，问怎么配送，使得每个人的外卖都送外，然后回到0号点的总时间最短，注意，同一个点可以多次经过。 思路：TSP问题（货郎担问题），可以通过状态DP解决小数据问题。 先floyd求一下两两最近距离，然后DP； dp[i][j
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摘要：题意：给你n个寺庙，m个村庄，p条路，现在你要在这n+m个位置中选出若干个位置打井，每个位置打井的费用会告诉你，同时p条路也有修建费用，现在每个寺庙都住着一个和尚，问你最小的费用让这n个和尚都能喝上水。 思路：可以对照之前做的MST题目（https://www.cnblogs.com/hua-don
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摘要：题意：有K种珍珠，每种N颗，求长度为1~N的项链，包含K种珍珠的项链种类数。N<=1e9, K<=30; 思路：矩阵快速幂，加个1累加前缀和即可。
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摘要：题意：给你n个工作集合，给你T的时间去做它们。给你m和s，说明这个工作集合有m件事可以做，它们是s类的工作集合（s=0,1,2，s=0说明这m件事中最少得做一件，s=1说明这m件事中最多只能做一件，s=2说明这m件事你可以做也可以不做）。再给你ci和gi代表你做这件事要用ci的时间，能获得gi的快乐
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摘要：pro： 给出一个n*m的地图，刚开始人在(x,y)，每次给出一段区间(l,r,t)，表示在时间[l,r]内，可以使人向4个方向(t)移动一格，或者不动。求最大可以移动多少格。 sol： 考虑每一列（上下移）或者一行（左右移）的情况。以右移为例，我们可以很快列出dp方程：f[x][y][i]=max
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摘要：pro：有D个字母，每个字母有自己的权值，现状需要用它们拼出N个单词，使得这些单词互相不为另外一个的前缀。 且单词的权值和最小。D<=200; N<=200; sol：如果建立字典树，那个每个单词的权值权值救赎根到叶子的路径权重和。 感觉有点想哈夫曼树，但是没什么大的关系，因为不能倒推。 由于ND比
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摘要：pro：开始有一个字母虫，然后字母虫在每一天可以选择自己身上的部分字母变换，变换规则形如A->BC。 现状给定最终字母虫的字符串，求最少用了多少天。 如有规则A->BC，B->AC，C->AB；则ACAB可以见过三天(A-BC-ACC-ACAC)或者两天(A-BC-ACAB)得来。 规则不超过80，
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摘要：pro：给定N个点，M条边，现在你要给一些连通块加边，使得至少存在一个连通块的大小是由4和7组成的数字。问至少加边数量。 sol： 看似一个很难的题目。 首先不要想太难了，还是应该想能不能用背包做。 我们把块的大小相同的分到一组，就可以分组背包了。 然后注意到组别的大小其实不会太大，因为1*1+2*
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摘要：pro： 从左到有有N个车道，都有一定程度损坏，所以有不同的修理费a[]； 有M场比赛，每场比赛的场地是[Li,Ri]，即如果这个区间的车道都被修理好，则可以举办这个比赛，并且收益是Pi。问最多得到多少收益。N,M<2e5； sol： 比较明显的右端点排序，求最大DP问题。 dp[i]表示只考虑修前
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