PAT L2-001. 紧急救援
作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。
输入格式：
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2<=N<=500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N-1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。
输出格式：
第一行输出不同的最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出首尾不能有多余空格。
输入样例：
4 5 0 3 20 30 40 10 0 1 1 1 3 2 0 3 3 0 2 2 2 3 2
输出样例：
2 60 0 1 3
根据题意实际上就是一个最短路计数以及记录点权值
点权值直接记录就好了，因为最短路上不可能出现环
难点在于最短路计数，网上的题解大多数都是直接简单粗暴地开一个cnt数组进行统计
松弛一次用x覆盖y，如果相等就把x的cnt加到y的里面
但是画一个简单的图就好了，设t只与一割点k（k不为s）相连，且有多条最短路，手玩一下就会发现不对劲了
问题在于，k会多次入队，但是因为d[k]并未改变，所以cnt[k]一直是累加的，那么显然，因为k会多次入队，那么就会多次更新t的cnt值，因为d[t]也不会改变，所以cnt[t]也是不断累加的，那么显然如果重复的使cnt[t]+=cnt[k]
那么cnt[t]会比实际值大
我们需要解决这个问题，网上有一种做法是，每次用x更新与它相邻的所有点后，清空cnt[x]，但是这个做法应该是存在问题的，就是用t进行松弛之后，队列中剩下的点都不能再次更新t，那么cnt[t]就是0了，我觉得这种做法似乎是可以卡掉的。
我们来说另外一种做法，实际上我们只需每次更新前记录一下，更新前的值是什么，更新别的点时，就可以快速的求出上次更新时值到底改变了多少，这样就可以解决了。
当然，这是spfa需要注意的事情。
dijkstra好像不需要在意这么多，因为我不怎么写dijkstra，所以没有细看。
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
#define maxn 100000+5
#define maxm 500000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct edge{
int next,go,w;
}e[2*maxm];
int n,tot,m,k,s,t,an[maxn],q[maxn],last[maxn],su[maxn][3],sum[maxn],d[maxn],head[maxn],a[maxn];
bool v[maxn];
void insert(int u,int v,int w){
e[++tot].go=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;e[tot].w=w;
e[++tot].go=u;e[tot].next=head[v];head[v]=tot;e[tot].w=w;
}
void spfa(){
for1(i,n)d[i]=inf;
memset(v,0,sizeof(v));
memset(su,0,sizeof(su));
int l=0,r=1,x,y;q[1]=s;d[s]=0;su[s][0]=1;sum[s]=a[s];
while(l!=r){
x=q[++l];if(l==maxn)l=0;v[x]=0;
for4(i,x)
if(d[x]+e[i].w<d[y]){
d[y]=d[x]+e[i].w;
su[y][1]=su[y][0];
su[y][0]=su[x][0];
sum[y]=sum[x]+a[y];
last[y]=x;
if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;}
}
else if(d[x]+e[i].w==d[y]){
su[y][1]=su[y][0];
su[y][0]+=(su[x][0]-su[x][1]);
if(sum[x]+a[y]>sum[y]){
sum[y]=sum[x]+a[y];
last[y]=x;
}
if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;}
}
}
}
int main(){
n=read();m=read();s=read();t=read();
for0(i,n-1)
a[i]=read();
for1(i,m){
int x=read(),y=read(),z=read();
insert(x,y,z);
}
spfa();
printf("%d %d\n",su[t][0],sum[t]);
int now=t,ans=0;
an[++ans]=now;
while(now!=s){
now=last[now];
an[++ans]=now;
}
for(int i=ans;i>1;i--)
printf("%d ",an[i]);
printf("%d",an[1]);
return 0;
}
