篝火晚会
描述
佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。
佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：
(b1, b2,... bm -1, bm)
这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm –1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。
执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗?
对于30%的数据，n <= 1000；
对于全部的数据，n <= 50000。
格式
输入格式
输入的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。
样例1
样例输入1
4
3 4
4 3
1 2
1 2
样例输出1
2
限制
1s
来源
NOIp2005 第三题
读完题以为是搜索或者是状压，看到数据范围之后就放弃了
先思考一下如何交换是最优的，比如说我们要让a，b，c三个元素排序成abc或cab
假设ab之间有x个元素，我们有两种方法，一种是不断旋转a~b之间的所有元素，那么代价是(（x+1)*x)/2，第二种是两个两个交换，类似冒泡排序，代价是2*x
列一个不等式就发现当x>3时，第二种一定优于第一种
之后我们发现其实最后的序列我们是可以确定的
那么我们就得到了一个基本的思路，找到最后的序列，因为是一个环，所以我们可以转动，然后找到一个正确的顺序，使得代价最小
问题来到了求代价，我们发现当我们做第二种交换方法时，假设序列是a...b...c，a...c之间有x个数，b...c之间有y个数，那么需要交换(x+y)次
那么代价是(x+y)*2，而我们使两个数a,b到了正确的位置，但是我们发现实际上这(x+y)交换也让其他的数更接近正确位置了，实际上我们发现给一个数找到正确位置，其代价实际上是1
那么我们的问题实际上就解决了，但是这个算法是一个n^2的算法
实际上我们只需要找到一个相对位置不变的数最多的排列即可
对于最终的序列b,b[i]-i就是原先的123...n的序列中的b[i]变到b序列的第i位需要转几次
我们只要找到最多的相同的b[i]-i即可
注意，这个环是可以翻转的，需要考虑这种情况
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define inf 1000000000 3 #define maxn 50000+5 4 #define maxm 5000000+5 5 #define eps 1e-10 6 #define ll long long 7 #define mod 5000011 8 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 9 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 10 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 11 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 12 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 13 using namespace std; 14 int read(){ 15 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 16 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 17 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 18 return x*f; 19 } 20 struct id{ 21 int x,y; 22 }c[maxn]; 23 int n,ans; 24 int a[maxn],b[maxn]; 25 int v[maxn],cnt1[maxn],cnt2[maxn]; 26 int main(){ 27 //freopen("input.txt","r",stdin); 28 //freopen("output.txt","w",stdout); 29 n=read(); 30 for1(i,n){ 31 c[i].x=read();c[i].y=read(); 32 } 33 b[1]=1;b[2]=c[1].x; 34 v[1]=1;v[b[2]]=1; 35 for2(i,2,n-1){ 36 int t1=c[b[i]].x,t2=c[b[i]].y; 37 if(b[i-1]==t2)swap(t1,t2); 38 if(b[i-1]!=t1||v[t2]){ 39 printf("-1"); 40 return 0; 41 } 42 b[i+1]=t2; 43 v[t2]=1; 44 } 45 for1(i,n) 46 if(!v[i]){ 47 printf("-1"); 48 return 0; 49 } 50 for1(i,n){ 51 int tmp=(b[i]-i+n)%n; 52 cnt1[tmp]++; 53 tmp=(b[n-i+1]-i+n)%n; 54 cnt2[tmp]++; 55 } 56 for0(i,n) 57 ans=max(ans,max(cnt1[i],cnt2[i])); 58 printf("%d",n-ans); 59 return 0; 60 }
