2668: [cqoi2012]交换棋子

Description

有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与m_i,j次交换。

Input

第一行包含两个整数n，m（1<=n, m<=20）。以下n行为初始状态，每行为一个包含m个字符的01串，其中0表示黑色棋子，1表示白色棋子。以下n行为目标状态，格式同初始状态。以下n行每行为一个包含m个0~9数字的字符串，表示每个格子参与交换的次数上限。

 

Output

输出仅一行，为最小交换总次数。如果无解，输出-1。

Sample Input

3 3
110
000
001
000
110
100
222
222
222

Sample Output

4

 

这道题我们假设把黑的格子交换到目标格子的话，我们会发现实际上黑色格子走过的是一条不相交的路径，那么就可以看成是从源向汇流一个流量，然后我们会发现，

在经过的这条路径上不包含源和汇，其他的格子都要翻两次，所以源汇可以经过（可交换次数+1）/2个点， 其他点可以经过（可交换次数）/2个点。。。

然后为了限制流量，需要拆成三个点。