3669: [Noi2014]魔法森林

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

 

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

 

 

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17





【输入样例2】


3 1
1 2 1 1



Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。



【输出样例2】


-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

 

2<=n<=50,000


0<=m<=100,000




1<=ai ,bi<=50,000

 
这道题要我们找两个元素的和最小，思考一下，如果只有一个元素不就变成最小生成树了，那么多出来一个元素我们可以枚举a的最大值然后做b的最小生成树，
然而这道题的图中是有环的，对于一个环，就应该是去掉这个环中最大的边，那么并查集就不能维护了，
考虑到lct中辅助树中的子树是原树上的一条链，而且lct是支持link和cut操作的，那么我们就可以用lct来做，
同时，对于边权不是点权的问题，我们可以对每条边开一个新点，点权就是边权，这样就可做了。
  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<string>
  8 #include<map>
  9 #include<queue>
 10 #include<vector>
 11 #include<set>
 12 #define inf 1000000000
 13 #define maxn 150000+5
 14 #define maxm 10000+5
 15 #define eps 1e-10
 16 #define ll long long
 17 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 18 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 19 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 20 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 21 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
 22 using namespace std;
 23 int read(){
 24     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 25     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 26     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 27     return x*f;
 28 }
 29 struct rec{
 30     int x,y,a,b;
 31 }e[maxn];
 32 int n,m,ans,fa[maxn],c[maxn][2],sta[maxn],f[maxn],next[maxn],mx[maxn],v[maxn];
 33 bool rev[maxn];
 34 bool isroot(int x){
 35     return c[fa[x]][1]!=x&&c[fa[x]][0]!=x;
 36 }
 37 void pushup(int x){
 38     mx[x]=x;
 39     if(v[mx[c[x][0]]]>v[mx[x]])mx[x]=mx[c[x][0]];
 40     if(v[mx[c[x][1]]]>v[mx[x]])mx[x]=mx[c[x][1]];
 41 }
 42 void rotate(int x){
 43     int y=fa[x],z=fa[y],l=(c[y][1]==x),r=l^1;
 44     if(!isroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;
 45     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
 46     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
 47     pushup(y);pushup(x);
 48 }
 49 void pushdown(int x){
 50     if(!rev[x])return ;
 51     rev[x]^=1;rev[c[x][0]]^=1;rev[c[x][1]]^=1;
 52     swap(c[x][0],c[x][1]);
 53 }
 54 void splay(int x){
 55     int top=0;sta[++top]=x;
 56     for(int y=x;!isroot(y);y=fa[y])sta[++top]=fa[y];
 57     for(;top;)pushdown(sta[top--]);
 58     while(!isroot(x)){
 59         int y=fa[x],z=fa[y];
 60         if(!isroot(y)){
 61             if(c[z][0]==y^c[y][0]==x)rotate(x);else rotate(y);
 62         }
 63         rotate(x);
 64     }
 65 }
 66 void access(int x){
 67     for(int y=0;x;x=fa[x]){
 68         splay(x);c[x][1]=y;pushup(x);y=x;
 69     }
 70 }
 71 void makeroot(int x){
 72     access(x);splay(x);rev[x]^=1;
 73 }
 74 int ask(int x,int y){
 75     makeroot(x);access(y);splay(y);return mx[y];
 76 }
 77 void link(int x,int y){
 78     makeroot(x);fa[x]=y;splay(x);
 79 }
 80 void cut(int x,int y){
 81     makeroot(x);access(y);splay(y);c[y][0]=fa[x]=0;
 82 }
 83 bool cmp(rec x,rec y){
 84     return x.a<y.a;
 85 }
 86 int find(int x){
 87     return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
 88 }
 89 int main(){
 90     //freopen("input.txt","r",stdin);
 91     //freopen("output.txt","w",stdout);
 92     n=read();m=read();
 93     for1(i,m)e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].a=read(),e[i].b=read();
 94     sort(e+1,e+m+1,cmp);
 95     for1(i,m)v[n+i]=e[i].b,mx[i]=n+i;
 96     for1(i,n)f[i]=i;
 97     int x,y,z,xx,yy,ans=inf;
 98     for1(i,m){
 99         x=e[i].x,y=e[i].y;
100         xx=find(x);yy=find(y);
101         if(xx!=yy){
102             f[xx]=yy;
103             link(x,n+i);link(y,n+i);
104         }
105         else{
106             z=ask(x,y);
107             if(e[i].b<v[z]){
108                 cut(e[z-n].x,z);cut(e[z-n].y,z);
109                 link(x,n+i);link(y,n+i);
110             }
111         }
112         if(find(1)==find(n))ans=min(ans,v[ask(1,n)]+e[i].a);
113     }
114     printf("%d\n",ans==inf?-1:ans);
115     return 0;
116 }
View Code

 

posted @ 2016-07-06 22:55  HTWX  阅读(127)  评论(0)  编辑  收藏  举报