2152: 聪聪可可

 

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

HINT

 

Source

 

点分治好厉害QAQ

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define maxn 20000+5
#define maxm 20000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{
    int go,next,w;
}e[2*maxm];
int tot,sum,k,root,head[maxn],s[maxn],f[maxn],deep[maxn],d[maxn];
bool vis[maxn];
ll ans,n,cnt[3];
void insert(int u,int v,int w){
    e[++tot]=(edge){v,head[u],w};head[u]=tot;
    e[++tot]=(edge){u,head[v],w};head[v]=tot;
}
void getroot(int x,int fa){
    f[x]=-inf;s[x]=1;
    for4(i,x)
        if(y!=fa&&!vis[y]){
            getroot(y,x);
            s[x]+=s[y];
            f[x]=max(f[x],s[y]);
        }
    f[x]=max(f[x],sum-s[x]);
    if(f[x]<f[root])root=x;
}
void getdeep(int x,int fa){
    deep[++deep[0]]=d[x];
    for4(i,x)
        if(!vis[y]&&y!=fa){
            d[y]=d[x]+e[i].w;
            getdeep(y,x);
        }
}
ll calc(int x,int now){
    deep[0]=0;d[x]=now;
    getdeep(x,0);
    cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0;
    for1(i,deep[0])cnt[deep[i]%3]++;
    return cnt[1]*cnt[2]*2+cnt[0]*cnt[0];
}
void work(int x){
    vis[x]=1;
    ans+=calc(x,0);
    for4(i,x)
        if(!vis[y]){
            ans-=calc(y,e[i].w);
            sum=s[y];
            root=0;
            getroot(y,x);
            work(root);
        }
}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();
    for1(i,n-1){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        insert(x,y,z);
    }
    root=0;sum=n;f[0]=inf;
    getroot(1,0);
    work(root);
    ll tmp=n*n,tmp2=gcd(ans,tmp);
    printf("%lld/%lld\n",ans/tmp2,tmp/tmp2);
    return 0;
}