2084: [Poi2010]Antisymmetry

Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

 

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

 

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

 

Sample Input

8
11001011

Sample Output

7

hint
7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

 

可以每次指定一个节点，二分长度，hash判断。

也可以利用manacher，为什么manacher可以做，如果我们仔细观察，就会发现每个反对称串的对称位都是相反的，那么我们只需修改manacher的条件即可。。

注意，manacher数组要开两倍大。。。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define maxn 1000000+5
#define maxm 10000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,st[maxn],p[maxn],mx,id;
char ch[maxn];
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int n=read();
    scanf("%s",ch+1);
    for1(i,n)st[i<<1]=(ch[i]=='0'?0:2);
    n<<=1;n++;
    for(int i=1;i<=n;i+=2)st[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i+=2){
        if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
        else p[i]=1;
        for(;i-p[i]>0&&i+p[i]<=n&&st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==2;p[i]++);
        if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;
    }    
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i+=2)ans+=(p[i]-1)>>1;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}