1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Description

 

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 

N, M ≤ 2000

 

悬线法。。。

悬线法的意思就是，如果我们要找一个最大的子矩形，那么一定这个最大子矩形一定是一个极大子矩形。。。

然后我们思考极大子矩形有什么特点，那就是它的四条边不是靠着点，就是靠着边界，否则它一定可以向外拓展，那么这个矩形就不是一个极大子矩形，

所以我们就可以利用这个性质，把每个边界点向边界拓展，就是一条条线，然后我们以这些线为基础找子矩形就好了。。。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define maxn 2000+5
#define maxm 2000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int mp[maxn][maxn],h[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn];
int ans1,ans2;
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for1(i,n)
        for1(j,m){
            mp[i][j]=read();
            if(i==1)h[i][j]=1;
            else if(mp[i][j]!=mp[i-1][j])
                h[i][j]=h[i-1][j]+1;
            else h[i][j]=1;
        }
    for1(i,n){
        for1(j,m){
            l[i][j]=j;
            while(l[i][j]>1&&h[i][l[i][j]-1]>=h[i][j]&&mp[i][l[i][j]]!=mp[i][l[i][j]-1])
                l[i][j]=l[i][l[i][j]-1];
        }
        for(int j=m;j;j--){
            r[i][j]=j;
            while(r[i][j]<m&&h[i][r[i][j]+1]>=h[i][j]&&mp[i][r[i][j]]!=mp[i][r[i][j]+1])
                r[i][j]=r[i][r[i][j]+1];
        }
        for1(j,m){
            int t=r[i][j]-l[i][j]+1;
            ans2=max(ans2,t*h[i][j]);
            t=min(t,h[i][j]);
            ans1=max(ans1,t*t);
        }
    }
    printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}