1044: [HAOI2008]木棍分割
Description
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
Input
输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.
Output
输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
Sample Input
3 2
1
1
10
1
1
10
Sample Output
10 2
HINT
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
第一问是可以用二分答案+贪心过掉的
然后考虑第二问,先写了一个组合数上去,WA了。。
然后考虑用DP,用f[i][j]表示前j个分了i次的方案。。
转移方程就是f[i][j]+=f[i-1][k](k到j的和小于答案)
然而发现这样会超时。。。还会爆内存。。。
对于时间,我们可以发现我们可以用f[i][j]表示前j个分i次的方案和,
那么转移方程就变成了f[i][j]=f[i-1][j]-f[i-1][k-1]。。。
内存的话用滚动数组就好了。。。
然后就可以过了。。。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<algorithm> 7 #include<string> 8 #include<map> 9 #include<queue> 10 #include<vector> 11 #include<set> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 50000+5 14 #define maxm 10000+5 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define mod 10007 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 23 using namespace std; 24 int read(){ 25 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 26 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 27 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 28 return x*f; 29 } 30 int a[maxn],sum[maxn]; 31 int f[2][maxn],p[maxn]; 32 int main(){ 33 //freopen("input.txt","r",stdin); 34 //freopen("output.txt","w",stdout); 35 int n=read(),m=read(),l=1,r=inf,ans=0,cnt=0,now=0; 36 for1(i,n)a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i]; 37 while(l<r){ 38 int mid=(l+r)/2,flag=0;cnt=0;now=0; 39 for1(i,n){ 40 if(mid<a[i]){flag=1;break;} 41 if(a[i]+now<=mid)now+=a[i]; 42 else{ 43 cnt++; 44 now=a[i]; 45 } 46 if(cnt>m){flag=1;break;} 47 } 48 if(flag==1)l=mid+1; 49 else {r=mid;ans=r;} 50 } 51 f[0][0]=1; 52 int pre,cur,tot=1,ans2=0; 53 for1(i,m+1){ 54 pre=i&1;cur=pre^1;int k=0; 55 p[0]=f[cur][0]; 56 for1(j,n)p[j]=(p[j-1]+f[cur][j])%mod; 57 f[pre][0]=0; 58 for1(j,n){ 59 while(sum[j]-sum[k]>ans)k++; 60 if(k>0)f[pre][j]=(p[j-1]-p[k-1]+mod)%mod; 61 else f[pre][j]=(p[j-1])%mod; 62 } 63 ans2=(ans2+f[pre][n])%mod; 64 } 65 printf("%d %d",ans,ans2%mod); 66 return 0; 67 }
还有一种做法就是用队列优化。。。
还是最基本的那个转移方程,我们会发现k是单调递增的。。。那么用队列维护一下和就好了。。。
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1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<algorithm> 7 #include<string> 8 #include<map> 9 #include<queue> 10 #include<vector> 11 #include<set> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 50000+5 14 #define maxm 10000+5 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define mod 10007 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 23 using namespace std; 24 int read(){ 25 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 26 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 27 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 28 return x*f; 29 } 30 int a[maxn],sum[maxn]; 31 int f[2][maxn],q[maxn]; 32 int main(){ 33 //freopen("input.txt","r",stdin); 34 //freopen("output.txt","w",stdout); 35 int n=read(),m=read(),l=1,r=inf,ans=0,cnt=0,now=0; 36 for1(i,n)a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i]; 37 while(l<r){ 38 int mid=(l+r)/2,flag=0;cnt=0;now=0; 39 for1(i,n){ 40 if(mid<a[i]){flag=1;break;} 41 if(a[i]+now<=mid)now+=a[i]; 42 else{ 43 cnt++; 44 now=a[i]; 45 } 46 if(cnt>m){flag=1;break;} 47 } 48 if(flag==1)l=mid+1; 49 else {r=mid;ans=r;} 50 } 51 f[0][0]=1; 52 int pre,cur,tot,ans2=0; 53 for1(i,m){ 54 pre=i&1;cur=pre^1; 55 int l=1,r=1; 56 q[1]=0;tot=f[cur][0]; 57 for1(j,n){ 58 while(l<=r&&sum[j]-sum[q[l]]>ans) 59 tot=(tot-f[cur][q[l++]]+mod)%mod; 60 f[pre][j]=tot;q[++r]=j; 61 tot=(tot+f[cur][j]+mod)%mod; 62 } 63 for(int j=n-1;j;j--){ 64 if(sum[n]-sum[j]>ans)break; 65 ans2=(ans2+f[pre][j]+mod)%mod; 66 } 67 memset(f[cur],0,sizeof(f[cur])); 68 } 69 printf("%d %d",ans,ans2); 70 return 0; 71 }