1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B
的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +
… + (an-bn)^2 )
麻麻,我会写高斯消元了！。。。。。。
这个题开始因为是有二次的未知数，似乎是不可做的。。。
但是给了我们n+1个点，所以有n+1个方程
而我们实际只需要n个方程。。。
而减去多出来的那个方程就可以消去二次项了。。。
然后高斯消元即可。。。
还有要注意输出格式。。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<algorithm> 7 #include<string> 8 #include<map> 9 #include<queue> 10 #include<vector> 11 #include<set> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 20 14 #define maxm 10000+5 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 18 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 19 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 20 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 21 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 22 using namespace std; 23 int read(){ 24 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 27 return x*f; 28 } 29 int n; 30 double a[maxn][maxn],x[maxn]; 31 void gauss() 32 { 33 for1(i,n-1) 34 { 35 int k=i; 36 for2(j,i+1,n)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))k=j; 37 for2(j,i,n+1)swap(a[i][j],a[k][j]); 38 for2(j,i+1,n) 39 { 40 double tmp=a[j][i]/a[i][i]; 41 for2(k,i,n+1)a[j][k]=a[i][k]*tmp-a[j][k]; 42 } 43 } 44 x[n]=a[n][n+1]/a[n][n]; 45 for3(i,n-1,1) 46 { 47 double tmp=0; 48 for2(j,i+1,n)tmp+=x[j]*a[i][j]; 49 x[i]=(a[i][n+1]-tmp)/a[i][i]; 50 } 51 } 52 int main(){ 53 //freopen("input.txt","r",stdin); 54 //freopen("output.txt","w",stdout); 55 n=read(); 56 for1(i,n+1) 57 for1(j,n) 58 cin>>a[i][j]; 59 for1(i,n) 60 for1(j,n){ 61 double tmp=a[i][j]; 62 a[i][j]=2*(a[i][j]-a[n+1][j]); 63 a[i][n+1]+=tmp*tmp-a[n+1][j]*a[n+1][j]; 64 } 65 gauss(); 66 for1(i,n-1)printf("%.3lf ",x[i]); 67 printf("%.3lf\n",x[n]); 68 return 0; 69 }
