3697: 采药人的路径
Description
采药人的药田是一个树状结构，每条路径上都种植着同种药材。
采药人以自己对药材独到的见解，对每种药材进行了分类。大致分为两类，一种是阴性的，一种是阳性的。
采药人每天都要进行采药活动。他选择的路径是很有讲究的，他认为阴阳平衡是很重要的，所以他走的一定是两种药材数目相等的路径。采药工作是很辛苦的，所以他希望他选出的路径中有一个可以作为休息站的节点（不包括起点和终点），满足起点到休息站和休息站到终点的路径也是阴阳平衡的。他想知道他一共可以选择多少种不同的路径。
Input
第1行包含一个整数N。
接下来N-1行，每行包含三个整数a_i、b_i和t_i，表示这条路上药材的类型。
Output
输出符合采药人要求的路径数目。
Sample Input
7
1 2 0
3 1 1
2 4 0
5 2 0
6 3 1
5 7 1
1 2 0
3 1 1
2 4 0
5 2 0
6 3 1
5 7 1
Sample Output
1
HINT
对于100%的数据，N ≤ 100,000。
第一次写点分治。。。
黄学长的题解：
来自出题人hta的题解。。
本题可以考虑树的点分治。问题就变成求过根满足条件的路径数。
路径上的休息站一定是在起点到根的路径上，或者根到终点的路径上。
如何判断一条从根出发的路径是否包含休息站？只要在dfs中记录下这条路径的和x，同时用个标志数组判断这条路径是否存在前缀和为x的节点。
这样我们枚举根节点的每个子树。用f[i][0…1]，g[i][0…1]分别表示前面几个子树以及当前子树和为i的路径数目，0和1用于区分路径上是否存在前缀和为i的节点。那么当前子树的贡献就是f[0][0] * g[0][0] + Σf [i][0] * g [-i][1] + f[i][1] * g[-i][0] + f[i][1] * g[-i][1]，其中i的范围[-d,d]，d为当前子树的深度。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<algorithm> 7 #include<string> 8 #include<map> 9 #include<queue> 10 #include<vector> 11 #include<set> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 100005 14 #define maxm 200005 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 18 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 19 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 20 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 21 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 22 using namespace std; 23 int read(){ 24 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 27 return x*f; 28 } 29 int n,tot,sum,rt,mxdeep; 30 bool vis[maxm]; 31 int t[maxm],mx[maxn],fa[maxn],size[maxn],deep[maxn],d[maxn],head[maxn]; 32 ll ans,g[maxm][2],f[maxm][2]; 33 struct edge{ 34 int go,next,w; 35 }e[maxm]; 36 void insert(int u,int v,int w){ 37 e[++tot].go=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;e[tot].w=w; 38 e[++tot].go=u;e[tot].next=head[v];head[v]=tot;e[tot].w=w; 39 } 40 void getroot(int x,int fa){ 41 size[x]=1;mx[x]=0; 42 for4(i,x){ 43 if(y!=fa&&!vis[y]){ 44 getroot(y,x); 45 size[x]+=size[y]; 46 mx[x]=max(mx[x],size[y]); 47 } 48 } 49 mx[x]=max(mx[x],sum-size[x]); 50 if(mx[x]<mx[rt])rt=x; 51 } 52 void dfs(int x,int fa){ 53 mxdeep=max(mxdeep,deep[x]); 54 if(t[d[x]])f[d[x]][1]++; 55 else f[d[x]][0]++; 56 t[d[x]]++; 57 for4(i,x){ 58 if(y!=fa&&!vis[y]){ 59 deep[y]=deep[x]+1; 60 d[y]=d[x]+e[i].w; 61 dfs(y,x); 62 } 63 } 64 t[d[x]]--; 65 } 66 void cal(int x){ 67 int mx=0; 68 vis[x]=1;g[n][0]=1; 69 for4(i,x){ 70 if(!vis[y]){ 71 d[y]=n+e[i].w; 72 deep[y]=1; 73 mxdeep=1;dfs(y,0);mx=max(mx,mxdeep); 74 ans+=(g[n][0]-1)*f[n][0]; 75 for(int j=-mxdeep;j<=mxdeep;j++) 76 ans+=g[n-j][1]*f[n+j][1]+g[n-j][0]*f[n+j][1]+g[n-j][1]*f[n+j][0]; 77 for(int j=n-mxdeep;j<=n+mxdeep;j++){ 78 g[j][0]+=f[j][0]; 79 g[j][1]+=f[j][1]; 80 f[j][0]=f[j][1]=0; 81 } 82 } 83 } 84 for(int i=n-mx;i<=n+mx;i++)g[i][0]=g[i][1]=0; 85 for4(i,x){ 86 if(!vis[y]){ 87 sum=size[y]; 88 rt=0; 89 getroot(y,0); 90 cal(rt); 91 } 92 } 93 } 94 int main(){ 95 //freopen("input.txt","r",stdin); 96 //freopen("output.txt","w",stdout); 97 n=read(); 98 for1(i,n-1){ 99 int u=read(),v=read(),w=read(); 100 if(!w)w=-1; 101 insert(u,v,w); 102 } 103 sum=mx[0]=n; 104 getroot(1,0); 105 cal(rt); 106 printf("%lld",ans); 107 return 0; 108 }
