1925: [Sdoi2010]地精部落

Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

 
对于 20%的数据，满足 N≤10； 
对于 40%的数据，满足 N≤18； 
对于 70%的数据，满足 N≤550； 
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

 

很容易想到一个比较基本的做法：f[i][j]表示前i个中，最后一个为j，两边比j小，g[i][j]表示，前i个，最后一个为j，两边都比j高；

则f[i][j]=g[i-1][k](0<k<j);g[i][j]=f[i-1][k](j<k<n)

然后发现可以直接定义e[i][j]为前i个最后的数字为1~j，两边比j小的情况和，那么e[i][j]=e[i-1][j]+e[i][j-1]

然后可以发现这是对称的。。。

即a1,a2,a3,a4,a5是递增的，则n+1-a1,n+1,a2,n+1-a3,n+1-a4,n+1-a5是递减的，而且是一一对应的；

则f[i][j]=g[i][i+1-j]

那么最后答案就需要乘2即可。。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define maxn 10000+5
#define maxm 10000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int n,p,x,f[2][maxm];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int n=read(),p=read();
    f[0][2]=1;
    for(int i=3;i<=n+1;i++){
        x=i&1;
        for1(j,i)
            f[x][j]=(f[x][j-1]+f[!x][i-j+1])%p;
    }
    printf("%d",(f[x][n]*2)%p);
    return 0;
}