1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈
Description
貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！ 牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。 每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。 問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。 數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。
Input
＊第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。
＊第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連接在一起。 沒有一條邊會出現兩次。
Output
第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都打開時，最少需要按下的開關的數目。
Sample Input
5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3
輸入細節：
一共有五盞燈。燈1、燈4和燈5都連接著燈2和燈3。
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3
輸入細節：
一共有五盞燈。燈1、燈4和燈5都連接著燈2和燈3。
Sample Output
3
輸出細節：
按下在燈1、燈4和燈5上面的開關。
輸出細節：
按下在燈1、燈4和燈5上面的開關。
HINT
Source
类似高斯消元的方法解异或方程组。。果断跪了。。
然后还要枚举自由元。。。OTL。。
挖个坑。。。还需要理解。。。毕竟弱。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<algorithm> 7 #include<string> 8 #include<map> 9 #include<queue> 10 #include<vector> 11 #include<set> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 10000+5 14 #define maxm 10000+5 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 18 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 19 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 20 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 21 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 22 using namespace std; 23 int read(){ 24 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 27 return x*f; 28 } 29 int n,m,tot; 30 int mn=inf; 31 int f[45][45],ans[45]; 32 void gauss(){ 33 for1(i,n){ 34 int j=i; 35 while(j<=n&&!f[j][i])j++; 36 if(j>n)continue; 37 if(j!=i)for1(k,n+1)swap(f[i][k],f[j][k]); 38 for2(j,i+1,n) 39 if(f[j][i]) 40 for2(k,i,n+1) 41 f[j][k]^=f[i][k]; 42 } 43 } 44 void dfs(int x){ 45 if(tot>=mn)return; 46 if(!x){mn=min(mn,tot);return;} 47 if(f[x][x]){ 48 int t=f[x][n+1]; 49 for2(i,x+1,n)if(f[x][i])t^=ans[i]; 50 ans[x]=t; 51 if(t)tot++; 52 dfs(x-1); 53 if(t)tot--; 54 } 55 else{ 56 ans[x]=0;dfs(x-1); 57 ans[x]=1;tot++;dfs(x-1);tot--; 58 } 59 } 60 int main(){ 61 //freopen("input.txt","r",stdin); 62 //freopen("output.txt","w",stdout); 63 n=read();m=read(); 64 for1(i,n)f[i][i]=1,f[i][n+1]=1; 65 for1(i,m){ 66 int x=read(),y=read(); 67 f[x][y]=f[y][x]=1; 68 } 69 gauss();dfs(n); 70 printf("%d",mn); 71 return 0; 72 }
