1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

Description

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

Sample Input

5
1 3
5 2
4 3
3 5

输入说明:

Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
4 2
| |
1--3--5

Sample Output

2

输出说明:

FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。

HINT

 

Source

Gold

 

黄学长的题解：

  f[i][0]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上无信号塔所需的最小塔数（i被其儿子覆盖）

  f[i][1]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上有信号塔所需的最小塔数

  f[i][2]：以i为根的子树中除i点以外其余点均被覆盖所需的最小塔数

很容易想到是树形DP，然后对于一个节点i，如果在它的上面建立无线电发射塔的话，那么只需要考虑在他的儿子里面取min即可；
然后自然而然的想到要转移i节点没有建立发射塔的情况，那么一种情况是它被它的儿子覆盖，另一种是被他的父亲覆盖，
对于被他的父亲覆盖这种情况，只需要对它的儿子没有建立发射塔并被覆盖的情况求和即可，
对于被他的儿子覆盖这种情况，可以枚举他被某个儿子覆盖，其他的儿子随便取，这样就好了。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define inf 100000000
#define maxn 10005
#define maxm 10000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int tot,head[maxn],f[3][maxn];
struct edge{
    int go,next;
}e[maxn*2];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void insert(int u,int v){
    e[++tot].go=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
}
void dp(int x,int fa){
    int sum=0;
    f[1][x]=1;f[0][x]=inf;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int y=e[i].go;
        if(y==fa)continue;
        dp(y,x);
        f[1][x]+=min(f[0][y],min(f[1][y],f[2][y]));
        f[2][x]+=f[0][y];
        sum+=min(f[0][y],f[1][y]);
    }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int y=e[i].go;
        if(y==fa)continue;
        f[0][x]=min(f[0][x],f[1][y]+sum-min(f[0][y],f[1][y]));
    }
} 
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int n=read();
    for1(i,n-1){
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v);insert(v,u);
    }
    dp(1,0);
    printf("%d",min(f[0][1],f[1][1]));
    return 0;
}

 

 

by：也可以用贪心来做。。。。。。