2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪

Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

HINT

 

Source

Gold

 

有两种思路。。。。

第一种：

用f[i]表示前i个的最大和，易得

f[i]=max(f[j]+sum[i]-sum[j+1])  (i>j>i-k)

然后朴素的做法会超时。。。然后可以把f[j]-sum[j+1]看做一项，记做b[j],就变成了f[i]=max(sum[i]+b[j])可以考虑队列优化。。。

然后就可以做辣！

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define mod 1000000007
#define inf 1000000000
#define maxn 100005
#define maxm 30005*2
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll a[maxn],f[maxn],sum[maxn],q[maxn];
ll max1(ll a,ll b){
    return a>b?a:b;
}
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int n=read(),k=read();
    for1(i,n)a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    ll head=0,tail=1;q[0]=-1;q[1]=0;
    for1(i,n){
        while(head<=tail&&q[head]<i-k-1)head++;
        f[i]=f[max1(0,q[head])]+sum[i]-sum[q[head]+1];
        while(head<=tail&&f[max1(0,q[tail])]-sum[q[tail]+1]<=f[i]-sum[i+1])tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

 

第二种：

用f[i]表示前i个最少舍弃多大的数字，易得

f[i]=min(f[j]+a[i])　　(i-j<=k)

再队列优化。。。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define mod 1000000007
#define inf 100000000000000ll
#define maxn 100005
#define maxm 30005*2
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll a[maxn],f[maxn],sum,q[maxn];
ll minn(ll a,ll b){
    return a<b?a:b;
}
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int n=read(),k=read();
    for1(i,n)a[i]=read(),sum+=a[i];
    ll head=0,tail=0;q[0]=0;
    for1(i,n){
        while(head<=tail&&q[head]<i-k-1)head++;
        f[i]=a[i]+f[q[head]];
        while(f[q[tail]]>f[i]&&head<=tail)tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    ll ans=inf;
    for2(i,n-k,n)ans=minn(ans,f[i]);
    cout<<sum-ans<<endl;
    return 0;
}