1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

3

HINT

 

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

 

Source

Gold

 

显然是一道DP

用f[i][j]表示前i个中最大值为j时的花费

然后显然j最好就是a数组中的一个

所以递增的加入j，表示第j小的数

可以得到f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(a[i]-j);

所以就可以解决了。。。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define maxn 2005
#define maxm 2005
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int f[maxn][maxn],a[maxn],b[maxn],s[maxn],f2[maxn][maxn];
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int n=read();
    for1(i,n){
        a[i]=read();
        b[n-i+1]=a[i];
        s[i]=a[i];
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    for1(i,n)
        for1(j,n){
            if(j!=1)
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(a[i]-s[j]));
            else f[i][j]=f[i-1][j]+abs(a[i]-s[j]);
        }
    int ans=inf;
    for1(i,n)ans=min(ans,f[n][i]);
    for1(i,n)
        for1(j,n){
            if(j!=1)
            f2[i][j]=min(f2[i][j-1],f2[i-1][j]+abs(b[i]-s[j]));
            else f2[i][j]=f2[i-1][j]+abs(b[i]-s[j]);
        }
    for1(i,n)ans=min(ans,f2[n][i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}