1726: [Usaco2006 Nov]Roadblocks第二短路
Description
贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。
Input
* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开
* 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B
Output
* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度
Sample Input
4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100
Sample Output
450
输出说明:
最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)
输出说明:
最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)
HINT
Source
很巧妙的方法。。。开始想在第一次SPFA的时候来维护第二短路。。发现要考虑的很麻烦。。。
后来才知道原来可以以1为起点求一次SPFA，以n为起点求一次SPFA。。
然后第二短路就是d[i][1]+d[e[j].go][2]+e[j].w。。。。
4 #include<iostream> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 #include<cstring> 8 #include<cstdio> 9 #include<algorithm> 10 #include<string> 11 #include<map> 12 #include<queue> 13 #include<vector> 14 #include<set> 15 #define inf 1000000000 16 #define maxn (100000+5) 17 #define maxm (100000+5) 18 #define eps 1e-10 19 #define ll long long 20 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 21 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 22 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 23 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 24 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 25 using namespace std; 26 struct edge{ 27 int go,next,w; 28 }e[2*maxm]; 29 int n,r,tot=0,q[maxn],d[maxn][2],head[maxn]; 30 bool v[maxn]; 31 void insert(int u,int v,int w1){ 32 e[++tot].go=v;e[tot].next=head[u];e[tot].w=w1;head[u]=tot; 33 } 34 void ins(int u,int v,int w){ 35 insert(u,v,w);insert(v,u,w); 36 } 37 void spfa(){ 38 for1(i,n)d[i][1]=d[i][2]=inf; 39 memset(v,0,sizeof(v)); 40 int l=0,r=1,x;q[1]=1;d[1][1]=0; 41 while(l!=r){ 42 x=q[++l];if(l==maxn)l=0;v[x]=0; 43 for4(i,x){ 44 if(d[x][1]+e[i].w<d[y][1]){ 45 d[y][1]=d[x][1]+e[i].w; 46 if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;} 47 } 48 } 49 } 50 } 51 void spfa2(){ 52 memset(v,0,sizeof(v)); 53 memset(q,0,sizeof(q)); 54 int l=0,r=1,x;q[1]=n;d[n][2]=0; 55 while(l!=r){ 56 x=q[++l];if(l==maxn)l=0;v[x]=0; 57 for4(i,x){ 58 if(d[x][2]+e[i].w<d[y][2]){ 59 d[y][2]=d[x][2]+e[i].w; 60 if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;} 61 } 62 } 63 } 64 } 65 int read(){ 66 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 67 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 68 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 69 return x*f; 70 } 71 int main(){ 72 //freopen("input.txt","r",stdin); 73 //freopen("output.txt","w",stdout); 74 n=read(),r=read(); 75 for1(i,r){ 76 int uu=read(),vv=read(),ww=read(); 77 ins(uu,vv,ww); 78 } 79 spfa();spfa2(); 80 int ans=inf*2; 81 for1(i,n){ 82 for(int j=head[i];j;j=e[j].next){ 83 int tmp=d[i][1]+d[e[j].go][2]+e[j].w; 84 if(tmp!=d[n][1])ans=min(ans,tmp); 85 } 86 } 87 printf("%d",ans); 88 return 0; 89 }
