1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏
Description
勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。
Input
*第一行：一个数n
Output
*第一行：合理的方案总数
Sample Input
6
Sample Output
6
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.
首先应该知道对于一个四边形，任意三边的和要大于第四边，即最长边小于周长的一半。。。
这样用F[i][j]表示用i块木板，长度和为j的方案数。。。
F[i][j]=f[i-1][j-k]（1<k<(n+1)/2-1）
4 #include<iostream> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 #include<cstring> 8 #include<cstdio> 9 #include<algorithm> 10 #include<string> 11 #include<map> 12 #include<queue> 13 #include<vector> 14 #include<set> 15 #define inf 1000000000 16 #define maxn 5 17 #define maxm 2505 18 #define eps 1e-10 19 #define ll long long 20 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 21 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 22 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 23 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 24 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 25 using namespace std; 26 int f[maxn][maxm]; 27 int read(){ 28 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 29 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 30 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 31 return x*f; 32 } 33 int main(){ 34 //freopen("input.txt","r",stdin); 35 //freopen("output.txt","w",stdout); 36 int n=read(); 37 f[0][0]=1; 38 for1(i,4) 39 for1(j,n) 40 for1(k,min((1+n)/2-1,j)) 41 f[i][j]+=f[i-1][j-k]; 42 printf("%d",f[4][n]); 43 return 0; 44 }
