1025: [SCOI2009]游戏

Description

windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。

Input

包含一个整数，N。

Output

包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

HINT

 

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= N <= 1000 。

 

 

看了题解才明白。。。首先要将问题转化一下，变成将n个数划分成几部分，每个部分看做一个环，然后我们要找的就是从环上的一点走k步，正好都回到了起点。。。所以我们可以将这个问题转化成几个数相加等于n，然后这几个数的最小公倍数。。。然后这样的组合的总数。。。

然后这里用一下贪心。。。用素数肯定要比合数更优。。。所以我们先找素数然后进行DP。。。

这里用F[i][j]表示前i个素数的和（也可以是素数的幂的和）在j以内的方案总数。。。

然后就可以得到F[i][j]=sum(F[i-1][j-p[i]^k)。。p[i]表示第i个素数。。。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define maxn 1000+5
#define maxm 1000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int p[maxn],tot;
ll f[maxn][maxn];
bool mark[maxn];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    f[0][0]=1;
    for(int i=2;i<=1000;i++){
        if(!mark[i])p[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*p[j]<=1000;j++){
            mark[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)break; 
        }
    }
    int n=read();ll ans=0;
    for1(i,tot){
        for0(j,n)f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int j=p[i];j<=n;j*=p[i])
        for0(k,n-j)
        f[i][k+j]+=f[i-1][k];
    }
    for0(i,n)ans+=f[tot][i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}