加分二叉树

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例1

样例输入1[复制]

 

5
5 7 1 2 10

样例输出1[复制]

 

145
3 1 2 4 5

限制

每个测试点1s

来源

NOIP2003第三题

 

 

都说是DP。。。我开始想的是暴力。。。然后瞎写了写怎么就写了个DP。。。。

我的想法是因为n最多只有30个。。那么我们可以枚举根节点，然后分别在根的两边进行同样的操作。。。然后就变成了枚举区间枚举节点。。。

不过枚举区间的时候要记住从后往前。。。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define maxn 100+5
#define maxm 100+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int f[maxn][maxn],a[maxn],root[maxn][maxn];
void output(int l,int r){
    if(l>r)return;
    printf("%d ",root[l][r]);
    output(l,root[l][r]-1);
    output(root[l][r]+1,r);
}
int main(){
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int n=read();
    f[0][0]=1;
    for1(i,n)
        root[i][i]=i;
    for1(i,n)f[i][i]=a[i]=read(),f[i][i-1]=1; 
    for3(i,n,0)
        for2(j,i+1,n){
            for2(k,i,j){
                if(f[i][j]<f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]){
                    root[i][j]=k;
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];
                }
            }
        }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    output(1,n);
    return 0;
}