P1002过河

描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 10^9。

格式

输入格式

输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例1

样例输入1[复制]

 

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出1[复制]

 

2

限制

1s

来源

NOIp2005 第二题

 

 

最后一周开始刷noip原题。。。会不会有些晚了。。。(⊙﹏⊙)b

这道题朴素做法很好想DP，F[i]表示跳到i需要踩到的石子，然后枚举长度，枚举距离即可。。。

但是一看数据范围发现长度是10^9。。。朴素做法一定会超时。。。

所以要优化，然后我们发现其实只有100个石子，也就是会有很多石子之间的距离非常大。。。

然后进过计算会发现只要长度大于72的两个石子就一定不会被踩到。。。

于是当相邻的两个石子之间的距离不小于72时，则后面的距离都可以到达，我们就可以认为它们之间的距离就是72。。。

然后长度最多就只有7200了。。。

然后记住单独处理mi==mx的情况。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#define maxn 100010
#define maxm 500010
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
int f[maxn],a[maxn],dp[maxn];
int main(){
    int l,mx,mi,n,k=0;
    scanf("%d%d%d%d",&l,&mi,&mx,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int ans = 0;
      if(mi==mx){
        for(int i=1;i<=n;i++)
              if(a[i]%mi==0)ans++;
      }
      else{
        sort(a,a+n+1);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1,j=0;i<=n;i++){
              if((a[i]-a[i-1])>100)j+=100;
              else    j+=a[i]-a[i-1];
              f[j]=1;
              k=j+100;
        }
        f[0]=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
              dp[i]=inf;
              for(int j=mi;j<=mx;j++){
                if(i<j)break;
                dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+f[i]);
              }
        }

    ans=dp[k];
      }
      printf("%d\n", ans);
      return 0;
}