2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

Description

    有一天，贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物．很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样，于是她认为那些蚂蚁是兄弟，也就是说它们是同一个家族里的成员．她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食，有时是几只，有时干脆整个蚁群一起出来．这样一来，蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种．作为一头有数学头脑的奶牛，贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成，她将这些家族按1到T依次编号．编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁．同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的．

    如果一共有S，S+1…．，B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食，它们一共能组成多少种不同的队伍呢？注意：只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同，我们就认为这两支队伍不同．由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁，所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时，即使有某个家族换了几只蚂蚁出来，贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍．    比如说，有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁，它们所属的家族分别为1，1，2，2，3．于是出去觅食时它们有以下几种组队方案：

  ·1只蚂蚁出去有三种组合：(1)(2)(3)

  ·2只蚂蚁出去有五种组合：(1，1)(1，2)(1，3)(2，2)(2，3)

  ·3只蚂蚁出去有五种组合：(1，1，2)(1，1，3)(1，2，2)(1，2，3)(2，2，3)

  ·4只蚂蚁出去有三种组合：(1，2，2，3)(1，1，2，2)(1，1，2，3)

  ·5只蚂蚁出去有一种组合：(1，1，2，2，3)

    你的任务就是根据给出的数据，计算蚂蚁们组队方案的总数．

Input

    第1行：4个用空格隔开的整数T，A，S，B.

    第2到A+1行：每行是一个正整数，为某只蚂蚁所在的家族的编号．

Output

 

    输出一个整数，表示当S到B（包括S和B）只蚂蚁出去觅食时，不同的组队方案数．

    注意：组合是无序的，也就是说组合1，2和组合2，1是同一种组队方式．最后的答案可能很大，你只需要输出答案的最后6位数字．注意不要输出前导0以及多余的空格．

Sample Input

5 2 3

Sample Output

10
样例说明
2只蚂蚁外出有5种组合，3只蚂蚁外出有5种组合．共有10种组合

 

蒟蒻在这里%各位神犇的题解。。。

实际就是求一组数组成一个长度从S到B的序列。。。

所以就要DP，f[i][j]=Σ(f[i-1][k]） 0<j-k<=w[i]

然后据说（唔发现数组会爆掉。。。所以用滚动数组，因为实际只需要保存前一个和这一个就好了。。。

然后再用前缀和优化，因为k是递增的，所以每次保存上一个Σ(f[i-1][k])就好了。。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#define maxn 1000010
#define maxm 500010
#define inf 1000000000
#define mod 1000000
#define ll long long
using namespace std;
int w[maxn],f[2][maxn];
int main(){
    int t,a,s,b;
    scanf("%d%d%d%d",&t,&a,&s,&b);
    for(int i=1,x;i<=a;i++)scanf("%d",&x),w[x]++;
    f[0][0]=1;f[1][0]=1;
    int tmp,k=0;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        tmp=0;k=1-k;
        for(int j=1;j<=b;j++){
            tmp=(tmp+f[1-k][j-1])%mod;
            if(j>w[i])tmp=(tmp-f[1-k][j-w[i]-1]+mod)%mod;
            f[k][j]=(f[1-k][j]+tmp)%mod;    
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=s;i<=b;i++)ans=(ans+f[k][i])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}