1774: [Usaco2009 Dec]Toll 过路费

Description

跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生 财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都 要向农夫约翰上交过路费。 农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条 双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。奶牛们从任意一片草 地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j （1 <= L_j <= 100,000）。 可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最 值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片 草地。 除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i （1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路 费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。 任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序，接受K（1 <= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i 和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。 考虑下面这个包含5片草地的样例图像:  从草地1到草地3的道路的“边过路费”为3，草地2的“点过路费”为5。 要从草地1走到草地4，可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话， 需要的“边过路费”为2+1+1=4，需要的点过路费为4（草地5的点过路费最大），所以总的花 费为4+4=8。 而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发，抵达草地5，最后到达草地3。这么走的话，边 过路费为3+1=4，点过路费为5，总花费为4+5=9。

Input

* 第1行: 三个空格隔开的整数: N, M和K * 第2到第N+1行: 第i+1行包含一个单独的整数: C_i * 第N+2到第N+M+1行: 第j+N+1行包含3个由空格隔开的整数: A_j, B_j和L_j * 第N+M+2倒第N+M+K+1行: 第i+N+M+1行表示第i个问题，包含两个由空格隔开的整数s_i 和t_i

Output

* 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数，表示从s_i到t_i的最小花费。

Sample Input

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3

Sample Output

8
9

 

Floyd。。。值得注意的是k需要按点权从小到大更新。。因为如果k是依次增大的，那么每次更新至少都要更新掉点的值，所以当我们更新边的权值时就可以直接更新点的值并且保证最优。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[260][260],g[260][260],l[260];
struct dian{
    int w,number;
}c[260];
bool cmp(const dian&x,const dian&y)
{
    return x.w<y.w;
}
int main()
{
    int m,n,k;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i].w),c[i].number=i,g[i][i]=c[i].w;
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) 
    {
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        if(a[x][y]>z)    a[x][y]=a[y][x]=z;
        a[x][x]=0;a[y][y]=0;
    }
    sort(c+1,c+1+n,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        l[c[i].number]=c[i].w;
    for (int x=1;x<=n;x++)
    {
        int k=c[x].number;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                a[i][j]=a[j][i]=min(a[i][k]+a[k][j],a[i][j]);
                g[i][j]=g[j][i]=min(g[i][j],a[i][j]+max(c[x].w,max(l[i],l[j])));
            }
    }    
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int s,t;
        scanf("%d%d",&s,&t);
        printf("%d\n",g[s][t]);
    }
    return 0;
                
}