1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通

Description

农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治. 这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接. 在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛. 帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.

Input

第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.

第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.

Output

第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.

Sample Input

7 7
1 3
3 4
3 5
4 6
2 3
5 6
6 7

Sample Output

4
样例说明:

1 4
\ / \
3 6 -- 7
/ \ /
2 5
通向奶牛宿舍的所有路径:

1 3 4 6 7
1 3 5 6 7
2 3 4 6 7
2 3 5 6 7

 

 

最开始想的是用最短路，然后发现自己沙比了。。。

对于一条边（a，b），如果从入度为0的点到a有i种走法，从b到n有j种走法，那么该条边被经过了i*j次，

所以从入度为0的点开始dp，再从n点开始dp，就可以得到答案。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstring>
#define ll long long
#define maxn 5010
#define maxm 50010
#define inf 100000000
using namespace std;
struct edge{
    int go,next;
}e[maxm];
edge ed[maxm];
int head[maxm],head2[maxm],f[maxm],g[maxm],tot;
int u[maxm],v[maxm];
void insert(int u,int v){
    e[++tot].go=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
    ed[tot].go=u;ed[tot].next=head2[v];head2[v]=tot;
}
void dp1(int x){
    if(!head[x]){f[x]=1;return;}
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(!f[e[i].go])dp1(e[i].go);
        f[x]+=f[e[i].go];
    }
}
void dp2(int x){
    if(!head2[x]){g[x]=1;return;}
    for(int i=head2[x];i;i=ed[i].next){
        if(!g[ed[i].go])dp2(ed[i].go);
        g[x]+=g[ed[i].go];
    }
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        insert(u[i],v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!f[i])dp1(i);
    dp2(n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans=max(ans,g[u[i]]*f[v[i]]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}