1614: [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线

Description

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。 第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。 经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 K对，那么FJ的总支出为0。 请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

 * 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成， 输出-1

Sample Input

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

输入说明:

一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话
线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信
公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

4

输出说明:

FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的
电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，
他所需要购买的电话线的最大长度为4。

 

 

这道题搞了好久。。。一定是智商问题，看了好久题解才明白是二分答案（捂脸熊）

既然是二分答案，就很简单了，因为在图中每一条从1~n的路径中，（假设答案是ans）都有超过k条边比ans大，那么正解一定比ans大，

如果每条边比ans大的边小于k，那么最优解一定小于ans；具体做法就是在SPFA中一条边的值大于ans，那么这条边的边权看做1，否则是0；

因为我们求的是有多少条边比ans大，而不是路径，然后不断二分，这里有一个细节就是ans初值为0，那么如果不能连通就可以直接输出ans；

反正这里需要注意的细节有很多。。。

PS:自动补全符号功能坑全家！！！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxm 100010
#define maxn 1010
#define inf 2000000
using namespace std;
struct edge{int go,next,w;}e[2*maxm];
int n,m,k,s,t,tot,q[maxn],d[maxn],head[maxn];
bool v[maxn];
void ins(int x,int y,int z)
{
    e[++tot].go=y;e[tot].w=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
void insert(int x,int y,int z)
{
    ins(x,y,z);ins(y,x,z);
}
void spfa(int eb)
{
    for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=inf;
    memset(v,0,sizeof(v));
    int l=0,r=1,x,y;q[1]=1;d[1]=0;
    while(l!=r)
    {
        x=q[++l];if(l==maxn)l=0;v[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            if(e[i].w<=eb){
                if(d[x]<d[y=e[i].go]){
                     d[y]=d[x];
                     if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;}
                 }
             }
            if(e[i].w>eb){
                if(d[x]+1<d[y=e[i].go]){
                d[y]=d[x]+1;
                 if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;}
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        ins(u,v,w);ins(v,u,w);
    }
    int l=0,r=1000000;int ans=-1;
    while(l<=r)
    {
               int mid=(l+r)>>1;
               spfa(mid);
               if(d[n]<=k)
               {ans=mid;r=mid-1;}
               else l=mid+1;
    } 
    
    printf("%d",ans);
    return 0;
}